52Karten - 2 Asse und 3 Farben

29.04.2014, 22:24	Si5ypho5	Auf diesen Beitrag antworten »
52Karten - 2 Asse und 3 Farben Hi, wir haben ein Kartenspiel mit 52 Karten, 4 Farben und 13 Werten. (Ein ganz normales also ) Wir sollen nun die Wahrscheinlichkeit für folgendes Ereignis ausrechnen: Wir ziehen 4 Karten, darunter sollen genau 2 Asse und mindestens 3 Farben sein. Mein Ansatz bis jetzt: $\begin{eqnarray} \frac{\binom{4}{2}\binom{13}{2}}{\binom{52}{4}}+\frac{\binom{4}{2}\binom{26}{2}}{\binom{52}{4}}\approx 0,0000125 \end{eqnarray}$ Also die Wahrscheinlichkeit 2 Asse zu haben und 3 Farben plus die Wahrscheinlichkeit 2 Asse zu haben und 4 Farben. Mfg
29.04.2014, 23:24	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Fangen wir doch mal mit der Zahl der Kombinationsmöglichkeiten M an, die zwei "Nicht-Ass-Karten" zu wählen. Die beiden Asse haben immer verschiedene Farben, z.B. Kreuz und Pik. Nicht erlaubt wäre, wenn die beiden übrigen Karten ebenfalls aus den Kreuz-Pik-Karten (2 aus 24) stammen: $\begin{eqnarray} M=\binom{48}{2}-\binom{24}{2} \end{eqnarray}$ Die Wahrscheinlichkeit für zwei Asse und vier Farben ist übrigens $\begin{eqnarray} \frac{\binom{4}{2}\cdot12^2}{\binom{52}{4}} \end{eqnarray}$ Überleg mal warum.
29.04.2014, 23:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@frank09 Grundsätzlich ist deine Idee richtig, im Detail hat sich aber ein Fehler eingeschlichen: Du zählst viele Möglichkeiten mit, wo unter den Karten 3 und 4 genau ein Ass dabei ist. Korrigiert muss es so lauten: Die Karten 3 und 4 stammen aus den 48 Nicht-Ass-Karten, dürfen aber nicht beide aus den 24 Nicht-Ass-Karten der Farben Kreuz und Pik stammen. Insgesamt ergibt das die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} \frac{\displaystyle \binom{4}{2} \left( \binom{48}{2} - \binom{24}{2}\right)}{\displaystyle \binom{52}{4}} \end{eqnarray}$ EDIT: Uppps, inzwischen hast du das $\begin{eqnarray} \binom{50}{2} \end{eqnarray}$ selbst in $\begin{eqnarray} \binom{48}{2} \end{eqnarray}$ korrigiert - gut!
30.04.2014, 00:10	Si5ypho5	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah cool, leuchtet ein, danke Aber ist die Wahrscheinlichkeit für 4 Farben und 2 Asse nicht $\begin{eqnarray} \frac{\binom{4}{2}\cdot13^2}{\binom{52}{4}} \end{eqnarray}$ , weil wir doch 2 aus 4 haben (die Asse) und dann 1 aus 13 und nochmal 1 aus 13?
30.04.2014, 00:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein: Es sollen ja genau zwei Asse sein, d.h., unter den beiden Restkarten (nach Auswahl der beiden Asse) dürfen keine Asse mehr sein!
30.04.2014, 00:23	Si5ypho5	Auf diesen Beitrag antworten »
gecheckt danke!
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