Senkrechten Einheitsvektor bestimmen

30.04.2014, 11:33	Kevin9	Auf diesen Beitrag antworten »
Senkrechten Einheitsvektor bestimmen Meine Frage: Die Lösung ist bekannt, nur der einfache Rechenweg dahin ist mir nicht klar. Bestimmt werden soll der in der Ebene E: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ verlaufende Einheitsvektor $\begin{eqnarray} \vec{x}^{0} \end{eqnarray}$ , der senkrecht auf $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ steht. Meine Ideen:* Die Rechnung über einen "Hilfsvektor" $\begin{eqnarray} x = \vec{a}^{0} \vec{b} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{x} = x * \vec{a}^{0} \end{eqnarray}$ ist mir klar. Aber die einfachere Lösung mithilfe der Kreuzprodukte $\begin{eqnarray} \vec{x} = (\vec{a} \times \vec{b} ) \times \vec{a} \end{eqnarray*}$ geht mir nicht in den Kopf. Kann mir das jemand anschaulich erklären?
30.04.2014, 11:38	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ ?
30.04.2014, 11:40	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Senkrechten Einheitsvektor bestimmen Was sind denn jetzt $\begin{eqnarray} \vec a \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \vec b \end{eqnarray}$ und soll $\begin{eqnarray} \vec x^0 \end{eqnarray}$ in der Ebene E liegen oder auf ihr senkrecht stehen? EDIT: zu spät.
30.04.2014, 15:20	Kevin9	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Senkrechten Einheitsvektor bestimmen Der Vektor a ist der erste Vektor der Ebene, b der zweite. x soll senkrecht auf a stehen, also in der Ebene, nicht senkrecht dazu.
30.04.2014, 15:24	Kevin9	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Senkrechten Einheitsvektor bestimmen Lösung ist im übrigen: $\begin{eqnarray} \frac{1}{1320} \begin{pmatrix} 14 \\ -32 \\ -10 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
30.04.2014, 15:29	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Senkrechten Einheitsvektor bestimmen Der Vektor $\begin{eqnarray} (\vec{a} \times \vec{b} ) \end{eqnarray}$ steht senkrecht auf der Ebene E (natürlich auch auf Vektor a). Bildet man damit nochmal das Kreuzprodukt mit Vektor a, hat man einen Vektor, der wieder in der Ebene E liegt (da diese durch den Ursprung geht) und immer noch auf dem Vektor a senkrecht steht.
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30.04.2014, 16:06	Kevin9	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Senkrechten Einheitsvektor bestimmen Ist es entscheidend, dass die Ebene durch den Ursprung geht? Eigentlich nicht oder?
04.05.2014, 20:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, dies ist nicht von Belang, solches gilt in jeder Ebene. mY+

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