Aufgabe zu einer Quadratischen Funktion, hohe Zahlen. |
| 30.04.2014, 16:01 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Aufgabe zu einer Quadratischen Funktion, hohe Zahlen. Ich sitze hier gerade an einer Aufgabe, die ich leider kaum verstehe. "1998 wurde in Japan die Akashi Kaikyo Brücke fertig gestellt. Mit ihrer gewaltigen Spannweite zwischen den beiden Brückenpfeilern von 1991m ist sie die längste Brücke der Welt. Legt man den Ursprung eine Koordinatensystems auf den Schnittpunkt der Straße mit dem linken Pfeiler, so lässt sich der Brückenbogen zwischen den Pfeilern durch eine Parabel annähern mit: y =0,000203(x - 995,5)^2 + 15. Hierbei ist x (in m) die waagerechte Entfernung zum linken Brückenpfeiler und y (in m) die Höhe (bezogen auf die Straße) des Bogens. a) Welche größte und welche kleinste Höhe hat der Bogen. Naja, der Streckungsfaktor a ist ja Positiv, also ist die Parabel nach oben geöffnet. Und der Schnittpunkt liegt bei (995,5|15) Doch wie soll ich da jetzt eine Höhe raus lesen? Wäre der Faktor negativ, dann könnte ich ja einfach den Schnittpunkt als Höchste nehmen, und die Nullstellen als niedrigste. b)Wie sieht die Funktionsgleichung aus, wenn man den Ursprung des Koordinatensystems in den tiefsten Punkt des Bogens legt. Da dachte ich mir, der Tiefste Punkt des Bogens ist doch höchstwahrscheinlich der Scheitelpunkt. Und wenn dieser nun der Ursprung ist, dann könnte man ja die Verschiebung aus der Formel streichen, und schon wäre das Problem gelöst. Also y = 0,000203*x² oder? |
||||||
| 30.04.2014, 16:34 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey. 
Du meinst wohl eher Scheitelpunkt.
1. Gibt es denn Nullstellen ? 2. Der Faktor ist positiv. 3. Was meinst du mit Schnittpunkt ? |
||||||
| 30.04.2014, 16:37 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja Schnittpunkt = Scheitelpunkt hab mich da vertan! Und es gibt keine Nullstellen, da die Parabel nach oben geöffnet ist, und 15 nach oben verschoben ist. |
||||||
| 30.04.2014, 16:41 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Korrekt. 
Warum sollte denn der Scheitelpunkt der höchste Punkt des Bogens sein, wenn die Parabel doch nach oben geöffnet ist ? Und zu der Frage: Wie man die Höhe abliest. Oben in der Aufgabe hast du angegeben, dass:
Weißt du nun, wie man auf die Höhe kommt ? |
||||||
| 30.04.2014, 16:52 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch nicht so ganz. Oben in der Aufgabe steht ja, dass die Spannweite zwischen den beiden Pfeilern 1991m beträgt. Demnach wäre die höchste Stelle ja genau in der Mitte zwischen den beiden Pfeilern. Der Scheitelpunkt liegt ja genau in der Mitte auf der Höhe y = 15. Von daher würde ich sagen, dass bei y= 15 die Höchste Stelle ist. |
||||||
| 30.04.2014, 16:56 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso ist demnach der höchste Punkt in der Mitte ? Wie sieht denn eine Parabel aus, wenn sie nach oben geöffnet ist ? |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 30.04.2014, 17:01 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach! Der Höchste Punkt ist demnach dann doch y= 220 ca. Der Ursprung des Koordinatensystems liegt ja bei (0|0). Der Scheitelpunkt ist der Tiefste Punkt, weil er ja den geringsten Y wert aufweist. Der Punkt bei x=0 und y=220 müsste dann der höchste sein (So weit ich das ablesen kann) Wenn ich jetzt in die Funktion x = 0 einsetze, und dann nach y auflöse, dann müsste ich den Höchsten punkt haben, oder? |
||||||
| 30.04.2014, 17:06 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bingo.
Nur eine unsaubere Formulierung:
Du löst ja nicht nach y auf, denn: . Du berechnest den Funktionswert an der Stelle null. 
|
||||||
| 30.04.2014, 17:21 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, habe ich gemacht! y = 0,000203(0-995,5)² + 15 = 216,1771108 Also ist der höchste Punkt bei 216,1771108 und der niedrigste bei 15 (also y = 15) Und bei B lag ich dann ja nicht ganz so daneben. Der Scheitelpunkt ist ja der tiefste Punkt des Bogens. Und wenn er nun der Ursprung ist, dann wäre es ja eine nicht verschobene Normalparabel, oder? Also: y = 0,000203*x^2 |
||||||
| 30.04.2014, 17:23 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
b) habe ich nicht kritisiert. 
Alles korrekt. |
||||||
| 30.04.2014, 17:26 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay! Danke dir! 
|
||||||
| 30.04.2014, 17:26 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gern geschehen.
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
