Einfacherer Beweis zur Winkelsumme im n-Eck?

30.04.2014, 17:35	Mr. Unknown	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfacherer Beweis zur Winkelsumme im n-Eck? Meine Frage: Hallihallo, Gast 14 stellte seinen Beweis zur Winkelsumme im n-Eck vor Kurzem in dieses Forum. Er verwendete dabei die vollständige Induktion. Ich woolte fragen, ob es so auch ein gültiger (und einfacherer) Beweis ist: Meine Ideen: Die Winkelsumme im Dreieck (180°) würde ich wie Gast 14 beweisen. Für das allgemeine n-Eck würde ich dann so beweisen (oder ist das gar kein richtiger Beweis???): Vom Dreieck kommt man zum 4-Eck durch Anfügen eines zweiten Dreiecks an das erste ( dabei Dreiecksseite an Dreieckseite anfügen) Vom 4-Eck kommt man zum 5-Eck durch Anfügen eines Dreiecks an das 4-Eck (dabei wieder Dreiecksseite an 4-Ecksseite anfügen). Vom 5-Eck zum 6-Eck durch erneutes Anfügen eines Dreiecks wie eben usw. Zum n-Eck kommt man also, indem man an das urprüngliche Dreieck (n - 3) mal ein Dreieck angefügt hat. D.h. ein n-Eck besteht aus (n - 3) angefügten Dreiecken plus dem ursprünglichen Dreieck, also aus insgesamt (n - 2) Dreiecken. Da die Winkelsumme eines Dreiecks 180^beträgt, muß die Winkelsumme des beliebigen n-Ecks (n - 2)*180° betragen. Seht Ihr das auch so?
04.05.2014, 19:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip ja. Du kannst die Überlegung noch einfacher führen, indem du von einer Ecke des n-Eckes mittels n-3 Diagonalen eine Teilung in n-2 Teildreiecke vornimmst (es gibt um ein Teildreieck weniger als Diagonalen). mY+
05.05.2014, 06:23	Mr.Unknown	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mYthos, vielen Dank für Deine Hilfe Ich wünsche Dir eine schöne Woche
05.05.2014, 12:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, dir auch!

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