Kumulantenerzeugendenfunktion Eigenschaften

30.04.2014, 19:38	zoooee	Auf diesen Beitrag antworten »
Kumulantenerzeugendenfunktion Eigenschaften Hallo Leute, habe so meine Gedankenspiele. Bezüglich der charakteristischen Funktion finden wir ja in jedem Wtheorie Skript oder klassischem Wtheoriebuch ausführlichst deren Eigenschaften. Bezüglich der Kumulantenerzeugendenfunktion gibt es leider nicht wirklich was handfestes zu finden. Die Kumulantenfunktion wird wie folgt definiert: $\begin{eqnarray} <br /> \psi(u) = log \, \mathbb{E}[exp(tX)], t \in \mathbb R ^{+} \, mit \, X \, ZV<br /> \end{eqnarray}$ nun kann ich das ja soweit umformen: $\begin{eqnarray} <br /> \psi(u) = log \, \mathbb{E}[exp(tX)] = log \, \mathbb{E}[exp(i(-it)X)] = log \, \phi(-it)<br /> \end{eqnarray}$ Ich habe das ganze also so umgeschrieben, dass ich die logarithmierte charakteristische Funktion erhalte mit komplexen Argument. Kann ich nun einfach die Eigenschaften der uns bekannten charakteristischen Funktion auf die Eigenschaften der logarithmierte Version mit komplexen Argumenten übertragen (somit der Kumulantenerzeugenden Funktion) folgern ? Mit Eigenschaften meine ich die der Differenzierbarkeit usw ... Und wenn ja wie folgere/ beweise ich das ?

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