Potentialstruktur,Potentialfunktion berechnen

01.05.2014, 11:49	Nici 5	Auf diesen Beitrag antworten »
Potentialstruktur,Potentialfunktion berechnen Meine Frage: Hallo Ich habe hier eine Aufgabe mit der ich nicht weiterkomme und wäre dankbar für jeden Tipp. Gegeben sei das Gebiet $\begin{eqnarray} G={(x,y) \in \mathbb R ^n: x^2+y^2>0} \end{eqnarray}$ und das Vektorfeld $\begin{eqnarray} f(x,y)=\frac{4xy}{(x^2+y^2)^2} (x,y), (x,y) \in G \end{eqnarray}$ . Prüfen sie, ob $\begin{eqnarray} g:=\begin{pmatrix} f2 \\ -f1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Potentialstruktur hat und bestimmen Sie gegebenfalls eine Potentialfunktion. Geben Sie auch die dazugehörige exakte Differentialgleichung 1. Ordnung an. Meine Ideen: Also mein Problem liegt darin, dass ich nicht weiß wie mein g laut Definiton aussehen soll. Ist F2 nur von y abhängig und f1 nur von x? Kann mit jemand vll. die Funktion g aufschreiben, weil ich nicht weiter weiß. Umzu überprüfen ob es eine Potentialstruktur hat, muss doch die Rotation von g gleich 0 sein und die Funktion berechne ich dann aus. Bei G fehlen die Mengenklammern!
01.05.2014, 12:23	Miss Karpathos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potentialstruktur,Potentialfunktion berechnen Hey, wir sitzen auch gerade an der Aufgabe dran. Meiner Meinung nach müssten f1 und f2 folgendermaßen aussehen, wobei beide Funktionen von x UND y abhängig sind. $\begin{eqnarray} f1(x,y)=\frac{4xy}{(x^2+y^2)^2}x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f2(x,y)=\frac{4xy}{(x^2+y^2)^2}y \end{eqnarray}$
01.05.2014, 12:52	Nici 5	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potentialstruktur,Potentialfunktion berechnen Ok, kommt ihr denn auf eine rot g=0? Bei mir kommt das irgendwie nicht raus...Ich muss doch $\begin{eqnarray} \frac{d}{dy} g1-\frac{d}{dx} g2 =\frac{d}{dy} f2-\frac{d}{dx} (-f1) \end{eqnarray}$ rechnen?
01.05.2014, 13:26	Miss Karpathos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potentialstruktur,Potentialfunktion berechnen Hm, wir kommen hier auch nicht wirklich vorwärts. Unser Gebiet G = IR^2\{(0,0)} ist nicht einfach zusammenhängend, also müsste man das gegebene Problem noch in Teilprobleme aufspalten. Deshalb weiß ich nicht, ob das mit rot g = 0 an dieser Stelle schon funktioniert.
01.05.2014, 13:44	Nici 5	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potentialstruktur,Potentialfunktion berechnen Stimmt hatte ich ganz übersehen...Habt ihr schon eine Idee für die Zerlegung? Aber zum Berechnen der Potentialfunktion kann ich das normale Verfahren benutzen, oder muss ich die Problemstellung noch mitbeachten?

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