Wahrscheinlichkeit Urne |
| 01.05.2014, 14:20 | Wolke77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeit Urne Hi, ich muss folgende Aufgabe lösen: Eine Urne mit 5 roten, 2 weißen, 7 blauen und 6 grünen Kugeln. Es wird ohne Zurücklegen gezogen, bis die Urne leer ist. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten 1)Im 10. Zug wird eine rote Kugel gezogen. 2)Im ersten Zug wird keine blaue und im zweiten Zug wird keine rote Kugel gezogen. 3)Im 13. Zug wird eine blaue und im 15. eine rote Kugel gezogen. Meine Ideen: Also 1) und 2) habe ich schon gelöst. Bei 1) habe ich 5 Fälle unterschieden, je nach dem, wo die roten Kugeln gezogen werden können und habe als Wkt. 18,04%. Bei 2) habe ich die Wahrscheinlichkeiten keine rote und keine blaue zu ziehen multipliziert und erhalte 47,89% Bei 3) könnte ich glaube ich auch Fälle unterscheiden, jedoch sind das sehr viele, deshalb wollte ich fragen,ob es einen kürzeren Weg gibt. Ich glaube man kann mit der hypergeometrischen Verteilung das lösen, aber ich weiß nicht, was ich wofür einsetzen muss. Stimmen die Lösungen zu 1) und 2)? |
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| 01.05.2014, 16:25 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, ich habe sowohl bei a) als auch bei b) etwas anderes raus. Bei a) würde ich ausnutzen, dass die Wahrscheinlichkeit bei der i-ten Ziehung eine rote Kugel gleich groß ist für alle . Bei der b) muss man beide möglichen Fälle durchspielen. -Keine rote Kugel und keine blaue Kugel wird bei der ersten Ziehung gezogen. Keine rote Kugel wird bei der zweiten Ziehung gezogen-unter der Bedingung, dass in der ersten Ziehung keine rote und keine Blaue Kugel gezogen wurde. -Eine rote Kugel wird bei der ersten Ziehung gezogen. Keine rote Kugel wird bei der zweiten Ziehung gezogen-unter der Bedingung, dass in der ersten Ziehung eine rote gezogen wurde. Zur c) habe ich noch keine Idee. Grüße. |
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| 01.05.2014, 17:41 | Wolke77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, danke erstmal. Darf ich fragen, welche Ergebnisse du bei 1 und 2 hast. So wie ich dich verstanden habe, müsstest du bei a) 5/20 haben. Bist du dir sicher, dass die Wkt. in jedem Zug gleich ist, weil man kann doch auch in den ersten 5 Zügen alle roten ziehen, sodass man für den zehnten Zug keine rote mehr hat. |
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| 01.05.2014, 18:01 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der a) bin ich mir ziemlich sicher. Du kannst ja mal ausrechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist bei der 2. Ziehung eine rote Kugel zu ziehen.
Die Möglichkeit besteht. Aber es ist nur eine Möglichkeit von vielen. |
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| 01.05.2014, 22:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich kannst du dasselbe Prinzip wie hier
nutzen, nur für mehr als eine Ziehung. Tatsächlich kommt bei 3) dieselbe Wahrscheinlichkeit raus wie bei Im 1.Zug wird eine blaue und im 2.Zug eine rote Kugel gezogen. Eigentlich ist dieses Prinzip natürlich zu begründen. Das kann man z.B. mit Hilfe der "globalen" Betrachtungsweise tun, dass eine solche vollständige Ziehung bis zur leeren Urne einer Permutation der Kugeln entspricht. |
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