0-1 Gesetz von Kolmogorov, Bsp für terminales Ereignis

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Duude Auf diesen Beitrag antworten »
0-1 Gesetz von Kolmogorov, Bsp für terminales Ereignis
Hallo zusammen,
das obige Gesetz sagt, ja, dass für unabhängige sigma-Algebren und die zugehörige terminale sigma-Algebra alle Elemente aus der terminalen sigma-Algebra Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 haben.

Mir fehlt hierzu etwas die Anschauung.

Ein terminales Ereignis ist ein Ereignis, das nicht von endlich vielen Ereignissen abhängt.

Kann ich mir hierunter z.B. einen Grenzwert vorstellen? Ich habe auch schon von dem limsup gehört, also dem "größten Häufungspunkt". Oder was gibt es sonst für leichte Beispiele?

Besagt das Gesetz dann, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Grenzwert (oder der limes superior) existiert immer entweder 0 oder 1 ist?

Ich hoffe, das geht in die richtige Richtung.
Vielen Dank schon mal für die Hilfe.
Duude
in_line Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
ein Beispiel einer Menge, die in dieser asymptotischen / terminalen Sigma-Algebra enthalten ist, ist die Menge aller , wo eine Reihe aus Zufallsvariablen konvergiert, also


Warum? Weil du von beiden Reihen immer für jedes N bis zum Nten glied alle entfernen kannst und die Menge \Omega_0 bleibt gleich (weil sich durchs entfernen von beliebig vielen Gliedern der Grenzwert nicht ändert).

In dem Fall ist also die Wahrscheinlichkeit von \Omega_0 immer 1 oder 0, falls alle Zufallsvariablen unabhängig sind (ist eine Voraussetzung für das 0-1 Theorem von Kolmogorov).
Duude Auf diesen Beitrag antworten »

ah, ok. Das bringt mich schon einiges weiter... Danke smile

Das mit dem Element in der terminalen sigma-Algebra habe ich verstanden.

An der Sache, dass kaue ich noch etwas...

Heißt das, dass ich eine sichere Aussage darüber treffen kann, ob die W'keit 0 oder 1 ist, sobald ich ein Experiment (natürlich unter den passenden Bedingungen) beobachtet habe? Denn wenn ich ein Element aus meiner Menge erhalte, in der die Reihe von ZV konvergiert, kann die W'keit nicht mehr 0 sein, also muss sie 1 sein und umgekehrt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von in_line
(weil sich durchs entfernen von beliebig vielen Gliedern der Grenzwert nicht ändert).

Das sollte durch das Konvergenzverhalten ersetzt werden - denn der Grenzwert selbst ändert sich sehr wohl durch das Entfernen der Glieder. Augenzwinkern
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