Flächenmaß berechnen |
01.05.2014, 16:58 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Flächenmaß berechnen Und das nächste Problem :-) Gesucht ist die Fläche, welche von Gf(a) und Gg(a) eingeschlossen wird (in Abhängigkeit von a) Zusatzfrage: Für welches a wird die Fläche maximal? Meine Ideen: Meine Vermutung wäre jetzt erst einmal, die beiden Graphen gleichzusetzen? Besten Dank für die Hilfe :-) |
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01.05.2014, 17:08 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab ich doch tatsächlich die Graphen vergessen :-) |
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01.05.2014, 17:16 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, setze die Gleichungen gleich. |
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01.05.2014, 17:24 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, dann hätten wir: Jetzt wahrscheinlich nach x auflösen: |
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01.05.2014, 17:30 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
das stimmt soweit, ist aber noch nicht wirklich hilfreich Den Term unter der Wurzel kann man noch vereinfachen. Bringe dazu den Nenner auf einen Bruch. |
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01.05.2014, 17:33 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du meinst mit dem Kehrwert arbeiten? |
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01.05.2014, 17:35 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, nachdem der Nenner gleichnamig gemacht wurde, den Doppelbruch auflösen. |
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01.05.2014, 17:42 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So, mit a² wurde als Hauptnenner gewählt und die Zähler auch erweitert. Dann würde es jetzt heißen: |
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01.05.2014, 17:46 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
nicht ganz, bei der Zusammenfassung der Brüche im Nenner ist ein Fehler Jetzt kürzen und man hat es. |
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01.05.2014, 17:48 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar, dann bleibt stehen. Wie würde es jetzt weitergehen? |
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01.05.2014, 17:52 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau, die Schnittpunkte sind . Jetzt ist die Fläche zwischen beiden Kurven gesucht, also |
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01.05.2014, 17:58 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, dann wäre das: Spielt es eine Rolle, ob ich g(x) von f(x) abziehe oder f(x) von g(x) ? |
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01.05.2014, 18:02 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn du das ins Integral setzt, stimmts. Es spielt eine Rolle, ob man f-g oder g-f rechnet in Bezug auf das Vorzeichen des Integrals. Der Betrag ist derselbe. Falls g im Integrationsbereich größer als f ist, wird das Integral positiv, falls f größer als g ist, wird das Integral negativ. |
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01.05.2014, 18:07 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich wollte beim Integralzeichen oben -a, aber der Formeleditor lässt mich irgendwie nicht :-) Gehe ich recht in der Annahme, dass ich jetzt hieraus die Stammfunktion bilden muss? |
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01.05.2014, 18:10 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
genau, die Stammfunktion ist zu bilden. Man kann sich das Leben ein wenig vereinfachen, wenn man sieht, dass beide Funktionen achsensymmetrisch sind. Dann reicht es aus von 0 bis a zu integrieren und diesen Flächeninhalt im Anschluss zu verdoppeln. Anm. das "-" beim Integral bekommt man, indem man die Grenze in {-a} setzt. |
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01.05.2014, 18:18 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir ist gerade aufgefallen, dass ich vorher die +1 vergessen habe :-) Ab hier sollte es wieder stimmen: (Vielen Dank für den Tipp mit -a , jetzt hat es funktioniert) |
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01.05.2014, 18:26 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
So kann man das nicht schreiben, denn im Integral steht jetzt die Stammfunktion. Bei dieser sind die Vorzeichen verkehrt und die Grenzen vertauscht. Es sollte so aussehen: |
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01.05.2014, 18:30 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okey, gut zu wissen mit der Schreibweise. Wie würde es jetzt weitergehen? |
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01.05.2014, 18:34 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
jetzt setzt man zunächst die obere Grenze, also a, in die Stammfunktion ein. Davon zieht man das ab, was man erhält, wenn man die untere Grenze in die Stammfunktion einsetzt. Formal bildet man F(a)-F(-a), wobei F die Stammfunktion bezeichnet. Edit: habe oben bei der Stammfunktion eine Verbesserung vorgenommen. |
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01.05.2014, 18:46 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, zunächst einmal mit der oberen Grenze: |
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01.05.2014, 18:55 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist richtig eingesetzt, allerdings schreibt man das etwas anders auf. Unter der Annahme, dass du auch die untere Grenze richtig einsetzt, erhält man dieses: . Das nun ausrechnen und man hat die Lösung. |
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01.05.2014, 19:01 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das darf aber jetzt nicht einfach gekürzt werden, sondern muss mit dem Hauptnenner noch einmal bearbeitet werden? |
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01.05.2014, 19:03 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
bei den einzelnen Summanden kann man die "a"s kürzen. Es bleiben Summanden mit a und a² übrig. Diese dann zusammenfassen. |
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01.05.2014, 19:07 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber das kürzt sich doch nicht raus oder? Steht zweimal minus davor? |
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01.05.2014, 19:09 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah, das meintest du mit kürzen?! Ist das klar? Bei den anderen Summanden geht das ähnlich. |
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01.05.2014, 19:14 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann bekomme ich als Lösung: |
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01.05.2014, 19:15 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
01.05.2014, 19:22 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tausend dank für deine Hilfe :-) Da wär ich alleine niemals durchgekommen :-) |
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01.05.2014, 19:23 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gerne |
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01.05.2014, 19:26 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gott sei Dank gibt es solche Leute wie Euch :-) |
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01.05.2014, 19:33 | Dieter_45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh, wir haben was vergessen :-) Die Zusatzfrage :-) |
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