Begrenztes Wachstum-Sättigungsgrenze berechnen |
| 01.05.2014, 17:00 | schueler97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Begrenztes Wachstum-Sättigungsgrenze berechnen ich habe folgende Tabelle und soll die Sättigungsgrenze berechnen: Zeit (min): 0 5 10 15 Bestand (t): 500 600 1690 1771 Auf der Lösung steht: 600=500+R1×5 R1=20 600=690+R2×5 R2=18 18=k×(S-600) 20/18=S-500/S-500 S=1500, k=0,10 Wie man auf R und 2 kommt verstehe ich, jedoch nicht die letzten zweiten Schritte. 
Danke |
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| 03.05.2014, 17:34 | schueler97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat keiner ne Idee? 
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| 03.05.2014, 18:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Wachstumsrate ergibt sich doch zu B'(t) = k*(S-B(t)) B'(t) sind gerade die 18 bzw. 20. B(t) ist ebenfalls bekannt. Du hast also die Unbekannte k und S. Du kannst nun zwei Gleichungen in der Form 18=k×(S-600) aufstellen (mach das mit 20 auch noch) Dann nach k auflösen und gleichsetzen: 20/18=S-500/S-500 Hier sind allerdings zwei Fehler drin. 1. fehlt die Klammer. Zweitens hast du rechts eine 600 in eine 500 verwandelt. Korrigiere das und du kommst auf die gegebenen Werte 
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| 03.05.2014, 18:03 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, an der Lösung kann etwas nicht stimmen. Auf der einen Seite ist bei t=10 der Bestand gleich 1690 und auf der anderen Seite soll die Sättigungsgrenze 1500 sein. Schau nochmal nach, ob die Lösung, die du gepostet hast, wirklich die Lösung zur Aufgabe sein soll. Grüße. |
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| 03.05.2014, 18:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wohl wahr. Da habe ich nur auf die "Lösungsrechnung" geschaut. Da stimmt auch das k nicht... |
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| 04.05.2014, 14:24 | schueler97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap, die Werte der Tabelle im Ausgangspost sind falsch (500, 600, 690, 771). @Equester: Danke für den Tipp, wenn man beide Gleichungen auf 20 gleichsetzt und dann auflöst kommt S=1500 raus. Wie errechnet man aber nun k? Ich vermute, dass es über Umformen der Standardformel für begrenztes Wachstum (f(x)=S+a*e^k*t) geht. Jedoch nicht wie. Andere Frage: Wöchentlich werden 9kg eines Unkrautmittels aufgebracht. Die Menge des Mittels nimmt wöchentlich um 60% ab. Hier ist k=0,6 oder 0,4? Wie errechnet man jetzt hier die Sättigungsgrenze? Ich hab ja keine zwei Gleichungen mehr, die ich gleichsetzen und lösen muss. Danke für die Hilfe 
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| 04.05.2014, 16:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch zwei Gleichungen wo je ein k drin steht. Du hattest diese (hoffentlich) nach k aufgelöst und gleichgesetzt. Nun hier S einsetzen und k errechnen.
Den zweiten Teil verstehe ich nicht. Ist die Aufgabenstellung vollständig? Zudem ist es ja so, dass k bei dir im Exponenten steht. Also k ist weder 0,6 noch 0,4. Was jetzt aber genau gilt, kann ich ob der Fragestellung nicht genau herauslesen. Ohnehin: Neue Frage, neuer Thread bitte
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| 04.05.2014, 23:48 | schueler97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habe die beiden Gleichungen aufgestellt: 18=S-600 (*10) 20=S-500 (*9) Dann gleichgesetzt: 180=S-6000 180=S-4500 Also: S-6000=S-4500 S=1500 Da ich jetzt in der Gleichung (S-6000=S-4500) kein k habe, weiß ich nicht wie ich das einsetzen soll. Oder kann ich die Gleichung benutzen? (1500 für S eingesetzt): k*(1500-6000)=k*(1500-4500) Wenn ich das aber mit der Gleichung löse, komme ich nicht auf k=0,10 Kannst Du deinen Lösungsweg evt. mal posten (errechnen von k)? Dann kann ichs vielleicht besser nachvollziehen, weil ich vermute das meine Rechnerei falsch ist. Die andere Aufgabe die ich in meinem letzten Post geschrieben habe, können wir einfach vernachlässigen, erst muss ich kapieren wie man k errechnet. Ansonsten Danke für deine Hilfe:-) |
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| 05.05.2014, 07:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ui ui ui was du da machst geht in mehrerlei Hinsicht gar nicht. 1. Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert nur, wenn du nach einer Variablen umformst. Bei dir kürzt sich das S doch weg. Weiß ohnehin nicht, wie du darauf kommst. Deine erster Post beinhaltet: 18=k×(S-600) Das ist richtig und da ist auch ein k drin! Das gleiche musst du jetzt noch für 20 = ... machen (siehe in meiner Antwort). Löse das jeweils noch nach k auf
.2. Nur als weitergehender Hinweis: Wenn du eine Gleichung mit 10 bzw. 9 multiplizierst, dann nicht einfach die Summanden die dir passen, sondern alles! |
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| 05.05.2014, 21:10 | schueler97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Equester, Genau..die beiden Gleichung hatten wir: 18=k*(S-600) 20=k*(S-500) Dann für S=1500 einsetzen: 18=k*(1500-600) 20=k*(1500-500) Beim Auflösen komm ich nicht auf k=0,1. Wäre echt toll, wenn Du den Lösungsweg zum Errechnen von k posten könntest. Wäre glaub ich das Sinnvollste, damit wir fertig werden. Danke. |
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| 05.05.2014, 21:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ist es richtig
.Dass da nicht k = 0,1 rauskommt hatte ich ja auch schon erwähnt. Du stimmst mit sicher mit k = 0,02 zu
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| 06.05.2014, 16:02 | schueler97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt siehts schon ganz anders aus... Danke dir für die Hilfe! |
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