Parabel/Kurve 2/3 punkte im Raum |
02.05.2014, 00:31 | luke_42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Parabel/Kurve 2/3 punkte im Raum Hallo liebe Leute, Für ein STudienprojekt bräuchte ich ein Mathematisches verfahren durch die ich aus 2(auch 3 möglich) eine Kurve berechnet. Dies bräuchte ich für einen Bewegungsalgorithmus, d.h. ich habe eine Aktuelle-Position und eine Soll-Position, und anhand der beiden Punkte bräuchte ich eine gewisse Anazhl von Zwischenpunkte, um den Ablauf möglichst "flüssig" rüber zu bringen Meine Ideen: habe bereits DInge gefudne wie mit 3 Punkte eine Parabel aufstellen http://www.arndt-bruenner.de/mathe/10/parabeldurchdreipunkte.htm allerdings benötige ich so etwas für den raum(x,y,z) bzw. gibts da vl. schon einen Ansatz/Formel die ich dafür hernehmen könnte? lg |
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02.05.2014, 02:18 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Parabel/Kurve 2/3 punkte im Raum Eine Möglichkeit wäre, die Parabel durch 3 räumliche Punkte in die Ebene zu legen, in der sich die 3 Punkte befinden. Du hast z.B. die Punkte A(1|4|8), B(4,-3,6) und C(11,-5,-1) Sei Die Ebene lässt sich durch 2 senkrechte Vektoren aufspannen: Durch Normierung erhält man: Nun rechnest du die 3-dimensionalen Koordinaten eines Punktes P(x|y|z) in 2-dimensionale P'(x'|y') auf der Ebene wie folgt um: Es ergibt sich A'(0|0), B'(7,874|0}, C'(14,097|7,953) Beide Koordinaten von A' sowie die y-Koordinate von B' sind immer null. Nun errechnest du die Parabelgleichung durch A', B' und C' Punkte P'(x'|y') auf dem Graphen werden wieder in 3-dimensionale P(x|y|z) zurückgerechnet: |
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02.05.2014, 12:18 | Luke_42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke erstmal für die Antwort ich hab bei der berechnung sollte ich es so in Matlab/Octav eingeben können oder? Z=B-((A.*B)/(A.*A)).*A und dann Z/(norm(Z)) komm allerdings nicht auf das Richtige Ergebnis...(laut deinem Bspl) dann... für Punkt P nehme ich jeweils A, B und C oder um A',B', C' zu erhalten) |
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02.05.2014, 14:57 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um sicherzustellen, dass die Parabel die Punkte A,B,C in der richtigen Reihenfolge durchläuft und auch eine möglichst flache, gering gekrümmte zu erzeugen, nimmt man als besser die Winkelhalbierende zu Dann würde man mit den Vektoren rechnen. Achtung:( du kannst auch und nehmen) Es ergibt sich Normierung A'(0|0) wie gehabt. Für B'(b1|b2) rechnet man C entsprechend. Dann hätte man A'(0|0),B'(7,08|-5,457) und C'(16,158|0,968) |
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06.05.2014, 17:06 | Luke_42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hättest du die ergebnisse von? häng irgendwo... |
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06.05.2014, 17:24 | Luke_42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
nvm, habs gelöst, klammerproblem im matlab.. |
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