Bruch- und Wurzelgleichung

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02.05.2014, 11:00	Fanatiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruch- und Wurzelgleichung Wie löse ich eine Bruchgleichung auf ? Beispiel: x / (x-1) + 2 / (x-2) = 1 / (x-1) + x / (x-2) Kann ich einfach alle Nenner durch (Nenner) auf die Gegenseite holen, sodass ich dann: x + 2 (x-1) * (x-2) = 1 + x * (x-1) * (x-2) habe ? Das dann halt durch Ausklammern usw. nur noch auflösen ? -------------------------------------------------------------------------------------------------- Wie mache ich daselbe mit einer Wurzelgleichung ? Beispiel: Sqrt(x+2) + 1 = Sqrt(2x+2) Kann ich da die Wurzel (z.B. Sqrt(x+2)) einfach als (x+2)^1/2 darstellen ?
02.05.2014, 11:03	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal nur zur Bruchgleichung. Ja, du kannst durch multiplizieren der Nenner diese entfernen. Dabei musst du aufpassen, dass du den Nenner den du "weg multiplizierst" ja nicht mit dem Zähler dieses Bruchs multiplizieren musst, da sich dies ja gerade kürzt. Alternativ zu erst alles auf einen Hauptnenner bringen.
02.05.2014, 11:12	Fanatiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich alle auf einen Hauptnenner bringe, dann würde ich am Ende ja unter jedem Nenner (x-2)(x-1) stehen haben und auf dem Zähler dann je nach dem mit was ich erweitert habe x (x-1) oder x * (x-2) usw., aber dann kürzt sich das doch wieder weg und ich bekomme daselbe was ich am Anfang dort stehen hatte ?
02.05.2014, 11:20	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du kannst ja aus einer Summe auch nicht kürzen, jedenfalls nicht so wie man es gewohnt ist. Im Endeffekt läuft es auf das raus was du gerade machen wolltest. Dabei solltest du dich jedoch verrechnet haben.
02.05.2014, 18:07	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie löse ich eine Bruchgleichung und eine Wurzelgleichung ? Alternativ kann man auch die Brüche zusammenfassen und aus $\begin{eqnarray} \frac{x-1}{x-1}=\frac{x-2}{x-2} \end{eqnarray}$ die Lösungsmenge ablesen. Edit: Bei der Wurzelgleichung musst du beide Seiten quadrieren. Und ja, die Umschreibung ()^(1/2) ist richtig, bringt aber hier nix Neues.
06.05.2014, 02:34	Fanatiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit ich das jetzt richtig verstehe: 1. Bruchgleichung: Ich kann die Bruchgleichung gleichnamig machen, wodurch sich ergeben würde: $\begin{eqnarray} \frac{x}{x-1}+ \frac{2}{x-2}= \frac{1}{x-1}+\frac{x}{x-2} \end{eqnarray}$ , dies gleichnamig machen zu: $\begin{eqnarray} \frac{x (x-2)}{(x-1)(x-2)}+ \frac{2(x-1)}{(x-2)(x-1)} = \frac{1(x-2)}{(x-1)(x-2)}+ \frac{x(x-1)}{(x-2)(x-1)} \end{eqnarray}$ Jetzt komm ich nicht mehr weiter, denn es kürzt sich alles weg womit erweitert wurde sinnvollerweise. Wie bekomme ich nun das x alleine dort stehen ? Kannn ich jetzt einfach jeden Bruch * (x-1)(x-2) rechnen ? Den Lösungsweg über mir konnte ich leider nicht nachvollziehen, aber dankeschön 2. Wurzelgleichung: Inwiefern muss ich beide Seiten quadrieren ? Wird nicht aus: $\begin{eqnarray} \sqrt{x+2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} (x+2)^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray}$
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06.05.2014, 10:46	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt solltest du die Brüche erstmal zusammenfassen und die Gleichungen =0 setzen. Danach ist mit (x-1)(x-2) multiplizieren eine gute Idee. Du kannst dir auch Gedanke um den Definitionsbereich machen.
06.05.2014, 11:04	Fanatiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammengefasst wäre das dann doch: $\begin{eqnarray} \frac{x²-2}{(x-2)(x-1)} = \frac{-2+x²}{(x-2)(x-1)} \end{eqnarray}$ oder habe ich jetzt einen Fehler gemacht ? Kann ich jetzt einfach die Zähler * (x-1)(x-2) nehmen, sodass ich habe: (x² - 2) * (x² - 3x + 2) = (-2 + x²) * (x² - 3x + 2), ausmultipliziert komme ich da dann auf: $\begin{eqnarray} x^{4}-3x^{3}+6x-4 = x^{4}-3x^{3}+6x-4 \end{eqnarray}$ Komme ich dann beim auflösen nicht auf x = 0 oder x = 1 ? Oder wie kann ich das jetzt = 0 setzen ? Definitionsbereich: $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ?
06.05.2014, 11:19	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Definitionsbereich ist falsch. Warum ist es hier überhaupt notwendig einen Definitionsbereich fest zulegen. Oftmals macht man das gar nicht, warum also gerade hier? Du solltest richtig zusammengefasst haben. Wenn du nun beide Seiten mit dem Nenner multiplizierst, dann "entfernst" du ihn. Deshalb macht man es ja gerade. $\begin{eqnarray} \frac{x^2-2}{(x-2)(x-1)}=\frac{x^2-2}{(x-2)(x-1)} \end{eqnarray}$ Hier kannst du auch nochmal über das nachdenken was THK sagte. Man sieht ja eigentlich schon, dass auf beiden Seiten exakt das selbe steht. Wir multiplizieren mit dem Nenner: $\begin{eqnarray} \frac{(x^2-2)(x-2)(x-1)}{(x-2)(x-1)}=\frac{(x^2-2)(x-2)(x-1)}{(x-2)(x-1)} \end{eqnarray}$ Dies kürzt sich nun. Übrig bleibt: $\begin{eqnarray} x^2-2=x^2-2 \end{eqnarray}$

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