Stetige Gleichverteilung und EXP Verteilung

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adilon Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige Gleichverteilung und EXP Verteilung
Hallo Ihr Lieben,

AFG

X sei stetig gleichverteilt auf [1; 2] und Y sei exponential verteilt mit Parameter
Lambda = 0,6

A26: E(X) größer gleich > 0,5
A27: P( 1 < gleich Y < gleich 2) > gleich 0,685.
A28: Die Standardabweichung von Y ist kleiner als 1.5.

So ich muss bei A26 nun den E ausrechnen und prüfen ob Aussage Ja/Nein. Ich habe dazu leider Lösung und kam nur auf folgende Idee.

A26 = E = A + b/2 = 1,5 Damit Aussage korrekt! ( 1,5 E (X) > 0,5 )

A27= Für EXP Verteilung gibt es Formel für F(x= und f(x) Was ist der Unterschied? Wenn ich das wüsste könnte ich die richtige nehmen und einsetzen.

A28= Formel EXP Verteilung für Varianz = 1/ Lambda² .
Standardabweichung is gefragt also Wurzel von 1/Lambda² ( 1/0,6² = 2,7 ) Wurzel -> 1,666.
Damit A28 falsch da STD > als 1,5

Ansatz korrekt? Bitte kurze Erklärung B!

Gruß
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Gleichverteilung und EXP Verteilung
Zitat:
Original von adilon
A26 = E = A + b/2 = 1,5 Damit Aussage korrekt! ( 1,5 E (X) > 0,5 )


Klammer fehlt. Ebenfalls das Argument .
Sonst O.K.

Zitat:
Original von adilon

A27= Für EXP Verteilung gibt es Formel für F(x= und f(x) Was ist der Unterschied? Wenn ich das wüsste könnte ich die richtige nehmen und einsetzen.


f(x) ist die Dichtefunktion.
F(x) ist die Verteilungsfunktion. Mit dieser kann man berechnen, man für x den entsprechenden Wert einsetzt.

Zitat:
Original von adilon


A28= Formel EXP Verteilung für Varianz = 1/ Lambda² .
Standardabweichung is gefragt also Wurzel von 1/Lambda² ( 1/0,6² = 2, ) Wurzel -> 1,666.
Damit A28 falsch da STD > als 1,5


Richtig.

Grüße.
adilon Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Da ich hier NICHT einen speziellen Bereich nehme, sondern mit -0,1 bis 2 den kompletten Wert, ist es die Verteilungsfunktion richtig? Bei 1,5 bis 2 hätte ich Dichte genommen richtig?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Bin mir nicht ganz sicher was du meinst. Kannst du deine Frage/Anmerkung nochmal formulieren. Bei der A27 ist auf jeden Fall die Verteilungsfunktion zu verwenden.

Kleine generelle Anmerkung: Bei der Exponentialverteilung, ist , da sie stetig ist.
adilon Auf diesen Beitrag antworten »

Prima. Kannst du mir eine Merkhilfe geben wann ich Dichte (fx) und wann Verteilung ( Fx) nehme? Ich wollte mir es gerade so herleiten --->

Ist das komplette Intervall einer Funktion gefragt z.B hier [1-2] oder [0-2] dann rechne ich ja die komplette Funktion. ( Da alle Werte außerhalb [1-2] ja 0 sind. mit FX

Wenn nur EIN Teil vom Intervall gefragt wird z.B 1,5-2 dann nehme ich die Dichte. Ist das korrekt?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von adilon

Ist das komplette Intervall einer Funktion gefragt z.B hier [1-2] oder [0-2] dann rechne ich ja die komplette Funktion. ( Da alle Werte außerhalb [1-2] ja 0 sind. mit FX

Wenn nur EIN Teil vom Intervall gefragt wird z.B 1,5-2 dann nehme ich die Dichte. Ist das korrekt?


Du nimmst in beiden Fällen die Verteilungsfunktion. Bei der A27 ist es so, dass auch außerhalb des Intervalls Intervallwahrscheinlichkeiten gibt die größer als 0 sind. Die Exponentialverteilung ist generell von -Unendlich bis +Unendlich definiert. Von dieser gehst du erst einmal aus.
Es gibt hier keine Einschränkung-wobei gilt, dass

Was du jetzt machen sollst, ist die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass die Zufallsvariable Y einen Wert zwischen 1 und 2 annimmt.

Der erste Schritt wäre zu ermitteln, die Wahrscheinlichkeit, das X einen Wert kleiner als x=2 annimmt.

Eigentlich ist es Y. Wir sind jetzt in der Bezeichnung auf X umgeschwenkt.
 
 
adilon Auf diesen Beitrag antworten »

aaaah Freude
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir nicht sicher was du gemacht hast. Wäre gut, wenn du das mal posten würdest.
adilon Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Gleichverteilung und EXP Verteilung
Also ich habe die Formel genommen F(x) = ( 1- e^ -0,6 mal 0 )

Das wäre 0. Dann leite ich 0 auf und bekomme x^1 ( 2-1)
Damit wäre die Wahrscheinlichkeit 1 das Y zwischen 1-2 ist.

x= 0 hast du mir ja den Tipp gegeben, wobei ich nicht verstehe was ich machen sollte wenn nicht dieser Fall gegeben ist.

Wobei wenn ich das jetzt so schreibe... muss es leider falsch sein -.-
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreib jetzt nochmal die Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung auf:



Da du das Intervall von 1 bis 2 betrachtest ist der obere Teil für dich interessant.

Somit musst du rechnen F(2)-F(1).

Der Tipp war allgemeiner Natur. Er wird durch den unteren Teil dargestellt.
adilon Auf diesen Beitrag antworten »

Verzeih mir das ich in Mathe Dumm bin aber ich komme dann auf

( 1 - e^-0,6 mal 2 ) x - ( 1 - e^-0,6 mal 1 ) x = 0,247

Habe gerade einen Blackout
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Moment sehe ich keinen Blackout. Ich habe das gleiche raus. Ich hätte allerdings nach Rundung 0,248 raus.
Was die x in deiner Gleichung zu suchen haben, erschließt sich mir allerdings nicht.
adilon Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Ah das hat sich irgendwie eingefügt Augenzwinkern
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. Schön, dass es geklappt hat. smile
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