sinus/cosinus holomorph |
| 02.05.2014, 17:59 | magic.madness | Auf diesen Beitrag antworten » |
| sinus/cosinus holomorph hab probleme dabei zu zeigen das cos z,sin z ganz auf C sind. gegeben hab ich sie folgendermaßen: cos z=(e^iz+e^-iz)/2 sin z=(e^iz+e^-iz)/2i zeigen wuerd ich das gern ueber die Cauchy-Riemanschen Differentialgleivhungen, hab aber immer wieder n wurm drin. was ist hierbei der Real und Imaginärteil? und gibt es beim ableiten dann irgendetwas zu beachten? Vielen Dank! m.m |
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| 02.05.2014, 20:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo ist die Schwierigkeit? Holomorphie auf ganz ist äquivalent zu komplexer Differenzierbarkeit auf ganz . Wenn du also weißt, daß die komplexe Exponentialfunktion holomorph ist, dann müssen es Sinus und Cosinus auch sein. Denn Differenzierbarkeit bleibt bei den rationalen Operationen (Summe, Differenz, Produkt, Quotient) und bei der Verkettung erhalten. Das sagen gerade die Ableitungsregeln. |
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