Wie bewiese ich das die leere Menge ungleich der einer Menge der leere Menge ist ?

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cm_42 Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bewiese ich das die leere Menge ungleich der einer Menge der leere Menge ist ?
Meine Frage:
Hallo an alle,

in meinem Informatikstudium (1. Semester) haben wir folgende Aufgabe bekommen: Zeigen Sie dass .

Meine Ideen:
Ich hatte die Idee dass || = 0 ist und |{}| = 1 und somit ist die Ungleichheit bewiesen. Allerdings glaube ich nicht dass es so einfach sein kann. Kann mir da jemand weiterhelfen ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man kleinlich sein will, solltest du noch eine Begründung für angeben, also das Element was die Menge enthält noch explizit angeben. Ansonsten ist das "wirklich so einfach". Augenzwinkern
 
 
cm_42 Auf diesen Beitrag antworten »

Da stellt sich mir jetzt die Frage wie dies funktioniert ?

Wir haben in der Vorlesung nur gesagt das die leere Menge der einer Menge gleich 1 ist und im Script is leider auch nichts zu finden ....
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cm_42
Wir haben in der Vorlesung nur gesagt das die leere Menge der einer Menge gleich 1 ist und im Script is leider auch nichts zu finden ....


Was meinst du damit? verwirrt
cm_42 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist nicht ganz klar wie ich folgendes beweisen soll: .

Ich weiß das die leere Menge eine Teilmenge jeder Potenzmenge ist. Also: M = {1,2,3} dann ist . Aber waurm das ist dies dann bei der leeren Menge 1 und nicht 0 ?
cm_42 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aber waurm das ist dies dann bei der leeren Menge 1 und nicht 0 ?
Schneller geschrieben, als nachgedacht sorry.

Also die Frage sollte lauten wie kann ich beweisen / zeigen das die Potenzmenge der leeren Menge 1 ist ? Mit ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn dir diese Aussage schon zur Verfügung ist, könntest du über argumentieren, ja. Das muss aber gar nicht so "kompliziert" gemacht werden.

enthält kein Element, also ist nach Definition .

Enthält ein Element? Falls ja, dann gib dieses Element einfach an. Damit ist dann (sofern es keine weiteren Elemente gibt, dann wäre die Mächtigkeit natürlich größer) und kann damit nicht gleich der leeren Menge sein.
cm_42 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich das Richtig verstanden habe wäre dann zum Beispiel : zwar theoretisch richtig aber es geht auch einfacher.

Aber die Menge enthält doch abgesehen von der leeren Menge auch keine Element also wäre es doch auch immer 0 oder ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cm_42
Also wenn ich das Richtig verstanden habe wäre dann zum Beispiel : zwar theoretisch richtig aber es geht auch einfacher.


Den Satz verstehe ich nicht.

Zitat:
Original von cm_42
Aber die Menge enthält doch abgesehen von der leeren Menge auch keine Element also wäre es doch auch immer 0 oder ?


Ich habe dir den wichtigen Teil dieser Aussage mal markiert. Es gibt ein Element in dieser Menge, somit kann es also nicht die leere Menge sein.
cm_42 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte nur wissen ob es auch möglich ist das ganze auf die Potenzmenge zurückzuführen. Nach deiner Aussage aber ist das möglich.


Ah stimmt ich ging die ganze Zeit davon aus, dass die Leere Menge allein auch eine menge ist. Demnach wäre aber:

weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn man kleinlich sein will, solltest du noch eine Begründung für angeben

naja, das ist mehr oder weniger nach definition so.

Zitat:
ich ging die ganze Zeit davon aus, dass die Leere Menge allein auch eine menge ist.

ist sie doch auch. verwirrt

Zitat:

was auch immer du damit meinst verwirrt
es ist doch offenbar , was übrigends schon zum beweis der ursprünglichen aussage reicht.

lg
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von weisbrot
Zitat:
Wenn man kleinlich sein will, solltest du noch eine Begründung für angeben

naja, das ist mehr oder weniger nach definition so.


Darum ja auch das "kleinlich". Im ersten Semester folgt vieles direkt aus der Definition, gerade diese Sachen sollten dann aber formal korrekt begründet werden.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann den Beweis auch direkt mit der Definition der Gleichheit von Mengen führen. Zwei Mengen sind definitionsgemäß genau dann gleich, wenn sie die gleichen Elemente haben. Nun besagt die Schreibweise gerade



Andererseits hat die leere Menge definitionsgemäß gar keine Elemente. Es gilt also insbesondere



Also haben die beiden Mengen und nicht die gleichen Elemente, sind also nicht gleich. Man vermeidet so, den Begriff der Kardinalität einer Menge zu benutzen, welcher sich außerhalb der naiven Mengenlehre als erstaunlich schwierig erweist.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man richtig funkyfresh sein will, folgt die aussage auch aus dem fundierungsaxiom Augenzwinkern
lg
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