Tripel von reellen positiven Zahlen für Gleichung mit drei Unbekannten

03.05.2014, 15:38	Steffen Richter	Auf diesen Beitrag antworten »
Tripel von reellen positiven Zahlen für Gleichung mit drei Unbekannten Meine Frage: Ich muss für die Gleichung $\begin{eqnarray} a+2b^2+3c^3+\frac{1}{a}+\frac{2}{b^2}+\frac{3}{c^3} = 12 \end{eqnarray}$ alle Tripel reeler, positiver Zahlen finden, die eine Lösung darstellen. Meine Ideen: Könnte man nach a auflösen, und dann einfach einsetzten? Oder führt dass nur zur einer nutzlosen, wahren Aussage?
03.05.2014, 15:56	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tripel von reellen positiven Zahlen für Gleichung mit drei Unbekannten Da nur positive Lösungen gesucht sind, schreibe die Gleichung um, indem du $\begin{eqnarray} y=b^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z=c^3 \end{eqnarray}$ einsetzt. Löse danach die Gleichung nach einer der drei Unbekannten a, y, z auf. Bestimme die anderen beiden Unbekannten so, dass die dritte >=0 wird.
03.05.2014, 19:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hinweis: Es ist $\begin{eqnarray} x+\frac{1}{x} \geq 2 \end{eqnarray}$ für alle positiven reellen Zahlen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , wobei Gleichheit nur für $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$ gilt.

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