Ableitungen mit Logarithmusfunktionen

03.05.2014, 18:05

Gurletzky

Ableitungen mit Logarithmusfunktionen

Hi

Ich hab etwas Mühe folgende Ableitungen nachzuvollziehen. (wohl ein kleines natürlicher Logarithmus Problem...)

$\begin{eqnarray*} f(x)=3 lg x + \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

zu $\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{3}{x ln 10} + \frac{1}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

Die Ableitung von Wurzel x ist mir klar aber der ln 10 ist grad nicht nachvollziehbar...

Gleiches hier:

$\begin{eqnarray*} f(x)= -\frac{1}{5} *10^{x} + cos x \end{eqnarray*}$

zu $\begin{eqnarray*} f'(x)= -\frac{1}{5}*10^{x} * ln 10 - sin x \end{eqnarray*}$

Hier ist mir die Ableitung von cos x wohl bekannt aber der erste Teil mit 10^x nicht :-(

Ansatz:
Nicht sehr viel... beim ersten Beispiel ist die Ähnlichkeit mit der Ableitung von ln x zu 1/x schon erkennbar aber trotzdem nicht nachvollziehbar.

03.05.2014, 18:07

bijektion

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Beim ersten geht es um $\begin{eqnarray*} f(x)=3 \cdot \lg x + \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ mit dem Logaritmus zur Basis 10?

Zum zweiten: Schreibe $\begin{eqnarray*} 10^x \end{eqnarray*}$ also Exponentialfunktion.

03.05.2014, 18:36

Gurletzky

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hmm bei der ersten Ableitung habe ich zu früh gebrüllt die hab ich in der Zwischenzeit kapiert. (ja ging um Logarithmus zur Basis 10...)

zum 2.

$\begin{eqnarray*} f(x)= - \frac{1}{5} * e^{t*ln 10} + \cos(x) \end{eqnarray*}$

Hier hab ich die Lösung immer noch nicht erblickt... -1/5 steht als Faktor und bleibt oder? cos x geht zu sin x also geht es nur noch um den Mittelteil oder? :-/

04.05.2014, 13:40

Gurletzky

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$\begin{eqnarray*} f(x)= - \frac{1}{5} * e^{x*ln 10} + \cos(x) \end{eqnarray*}$

Meinte natürlich e^x und nicht e^t... (konnte nicht mehr editieren)

05.05.2014, 19:59

Gurletzky

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Nun beim obigen Beispiel steh ich immer noch auf dem Schlauch... wäre froh um eine kurze Erklärung...

Nebenbei wäre ich froh, wenn ich eine kurze Hilfe hierbei erhalten könnte...

$\begin{eqnarray*} f(x)= x + \sqrt{4-x^{2} } \end{eqnarray*}$

ich hatte folgende Idee:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= 1 + \frac{1}{2\sqrt{4-x^{2} } } \end{eqnarray*}$

der Zwischenschritt mit 1/2 * (4-x^2)^-1/2 brachte ich irgendwie nicht in den Formeleditor :-/

aber offensichtlich ist mir hier noch ein Fehler unterlaufen...

zudem brauche ich dann auch noch die 2. Ableitung später.

06.05.2014, 08:18

klarsoweit

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Zitat:

Original von Gurletzky
Nebenbei wäre ich froh, wenn ich eine kurze Hilfe hierbei erhalten könnte...

$\begin{eqnarray*} f(x)= x + \sqrt{4-x^{2} } \end{eqnarray*}$

ich hatte folgende Idee:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= 1 + \frac{1}{2\sqrt{4-x^{2} } } \end{eqnarray*}$

Bei der Ableitung der Wurzelfunktion mußt du die Kettenregel beachten.

Zitat:

Original von Gurletzky
$\begin{eqnarray*} f(x)= - \frac{1}{5} * e^{x*ln 10} + \cos(x) \end{eqnarray*}$

Auch braucht du bei der Ableitung der e-Funktion die Kettenregel.
Oder du kennst die Regel, daß die Ableitung von f(x)=a^x $\begin{eqnarray*} f'(x) = ln(a) \cdot a^x \end{eqnarray*}$ ist. smile

06.05.2014, 19:14

Gurletzky

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okay die ln e Sache habe ich nun kapiert ;-)

zum anderen:

$\begin{eqnarray*} f'(x)= 1 + \frac{1}{2\sqrt{4-x^{2} } } * -2x \end{eqnarray*}$

zu

$\begin{eqnarray*} f'(x)= 1 - \frac{2x}{2\sqrt{4-x^{2} } } \end{eqnarray*}$

soweit richtig? wenn ja probiere ich weiter zur 2. Ableitung ;-)

07.05.2014, 08:12

klarsoweit

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Zitat:

Original von Gurletzky
$\begin{eqnarray*} f'(x)= 1 + \frac{1}{2\sqrt{4-x^{2} } } * -2x \end{eqnarray*}$

Hier noch Klammern: $\begin{eqnarray*} f'(x)= 1 + \frac{1}{2\sqrt{4-x^{2} } } * (-2x) \end{eqnarray*}$ , dann paßt es. smile

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