Eine gute Nacht Induktion

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akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
Eine gute Nacht Induktion
HIBig Laugh

Es gilt wieder mal eine Induktion zu beweisen=)

zZ


jetzt setze ich mal n=1. D.h. aus wird
rechs vom = kommt auch heraus, da


also der Induktionsanfang für n=1 ist schon mal erfüllt=)

nun weiter weiter.

Das muss herauskommen (I)

dann forme ich mal etwas um.

(II)

wenn die induktion funktioniert muss (II) doch schon im prinzip das gleiche wie (I) sein. aber wie soll ihc das bitte dahingehen umformen?
ich weiß noch zudem dass


ich bin doch auf dem richtigen weg, aber scheiter an den blöden bezeichnungen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
unvollständig formulierte Aufgabenstellung
Zitat:
Original von akamanston
ich weiß noch zudem dass

Diese so beiläufig versteckte Zeile soll wohl bedeuten, dass als arithmetische Folge vorausgesetzt (!) ist. Was eine wichtige Info ist, denn ohne die ist die Behauptung selbstverständlich falsch!
 
 
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

hehe du genie=) wollte die info schon verheimlichen. aber formeleditor lief grad gut und dann hab ich das auch gleich aufgeschrieben. ich habe diese folge für a_m und a_n eingesetzt (darf ich das?) aber komme da auch net weiter.

kann ich da einfach sagen




ich befürchte die problemstelle ist
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na toll, ein Komiker. Teufel


Ich würde mir an deiner Stelle erstmal überlegen, was hier zweckmäßig die Induktionsvariable ist:

Du hast da einfach genommen - ich halte die Summandenzahl für die bessere Wahl.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe es einfach so gemacht, wie ich es immer mache.

meinst du ich soll den ganzen term n-m+1 als mein n betrachten?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte an eine Vollständige Induktion mit mehreren Vorgängern (konkret hier: zwei Vorgänger) gedacht, indem man im Induktionsschritt zwei Summanden abtrennt: einen vorn und einen hinten, d.h. als Kernidee

.

Nun noch und eingesetzt, und man ist fertig.


Natürlich muss der Induktionsanfang dann auch zwei Fälle beinhalten:

Einen Summanden (d.h. n=m), sowie zwei Summanden (d.h. )
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ohje, das ist ja mal eine krasse induktion. ich schau mir das mal heute abend genauer an.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

hi

die IV ist ja


aber ich versteh nicht wo du zeigst, dass es auch für n+1 funktioniert?

wenn ich einsetzte dann kommt
heraus. das ist aber noch nicht das, was ich suche.

das ist schon eine sauschwere induktion. das hat ja eigtl gar nichts mehr mit den 0815 induktionen zu tun die ich bisher kannte.

eigentlich sollte aber doch die rechte seinte von (I)
herauskommen!?!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston
die IV ist ja


aber ich versteh nicht wo du zeigst, dass es auch für n+1 funktioniert?

Nein, mein Vorgehen ist vollkommen anders angelegt. Ich zeige die Aussage

Zitat:
: Für alle (!) Indizes mit gilt .

durch vollständige Induktion über . D.h., keine Rede von einer festen unteren Grenze . Augenzwinkern


Induktionsanfang mit i=1 sowie i=2 sollte problemlos nachweisbar sein.


Im Induktionsschritt weisen wir nun Induktionsbehauptung unter Rückgriff auf nach:

Betrachten wir also beliebige Indizes mit . Bei Wahl von ist dann , und wir können die Induktionsvoraussetzung benutzen. Die liefert uns



was "übersetzt" in die ursprünglichen Indizes ja



bedeutet. Den Rest habe ich oben schon dargelegt.



P.S.: Der 0815-Weg wäre, einfach den letzten Summanden abzutrennen ("wie du es immer machst") und dann irgendwie im Induktionsschritt



nachzuweisen. Kannst du natürlich auch machen, aber die Rechnung war mir einfach zu lang. Augenzwinkern
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

mit deiner lösung willst du mich doch nur dissenBig Laugh

hey die letzten induktionen, die wir gemacht haben, waren die üblichen beispiele. also zB summe ungerader zahlen oder gaußsche summenformel. und jetzt kommt sowas. wie kann man nur erwarten, dass sowas funktioniert? ich hätte anhand deiner lösung net mal erkannt, dass es um vollständige induktion geht, wenn ich es nicht wüsste.

so leid es mir tut, aber deinen weg brauch ich ja gar nicht versuchen zu verstehen, der ist nur was für die krassesten überhaupt. wenn ich das jemand von meinen freunden zeig dann -> verwirrt

ich denke ich gebe mich mit dem zufrieden was ich habe. und hoffe dass es dann einfach erläutert wird.
das was da auf dem zettel steht muss doch absolut richtig sein, oder?
[attach]34143[/attach]
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich wollte ich nur deinen Horizont in punkto Induktion erweitern, schließlich sind wir hier im Bereich Hochschulmathematik. Aber da du nur abblockst, gar nicht ernsthaft versuchst über einen ausführlich erklärten Beweis nachzudenken, kann ich nur mit dem Kopf schütteln: Wie kann man nur derartig mit Scheuklappen rumlaufen. unglücklich


P.S.: Wegen offensichtlicher Meinungsverschiedenheiten bitte ich einen anderen Helfer zu übernehmen.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt sei doch mal nicht bockig!
dein Weg ist für mich zu dem Zeitpunkt einfach zu anspruchsvoll. ich komm da nicht mit. und ich will die Aufgabe einfach halbwegs gelöst haben. bisher kennen wir nur das Schema, das ich hier anwende. das was du gemacht hast hat noch keiner von uns gesehen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Den Schwarzen Peter schiebe ich mal ganz locker zurück: Ich war und bin bereit, konkrete Nachfragen zu meinem Weg zu beantworten, obwohl er m.E. oben schon sehr ausführlich kommentiert ist. Bisher kam da von dir nichts.

Sogar zu deinem Weg habe ich eine Brücke

Zitat:
Original von HAL 9000
P.S.: Der 0815-Weg wäre, einfach den letzten Summanden abzutrennen ("wie du es immer machst") und dann irgendwie im Induktionsschritt



nachzuweisen. Kannst du natürlich auch machen, aber die Rechnung war mir einfach zu lang.

gebaut, die du aber auch nicht betreten willst. verwirrt

Also was soll ich dann noch hier, wenn du mir nur noch ausführlich deine Ablehnung meines Weges entgegenwirfst, und zwar mit dem Hauptargument "haben wir noch nie so gemacht"?
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

mir gefällt es gar nicht, dass ich dich verärgere. sorry dafür.
die Brücke Habe ich sowas von betreten! das Bild zeigt es nämlich, dass ich an dein vorgekautes anschließen wollte. mir das ganze aber total unschlüssig ist weil man da gar nicht sinnvoll umformen kann. ich denke wenn man diese unbedeutend genannte folge irgendwie richtig einsetzt dann könnte man zur Lösung kommen.
deinen lösungsweg, und da hast du schon recht, blocke ich zu leicht ab. aber du führst da Sachen an die wir noch nicht hatten. das mit dem Vorgänger Hab ich noch nie gesehen und da habe ich dann auch kaum Motivation etwa zu lernen bei dem ich nicht mal weis ob es den kommt.
man lernt ja auch erst das kleine 1x1 bevor man das Grose lernt, auch wenn ich hier im Hochschulbereich bin
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na Ok, obwohl nach wie vor konkrete Nachfragen fehlen, bleiben wir bei deinem Weg (obwohl ich den von den nötigen Umformungen her für den aufwändigeren halte):


Setze doch einfach in die für deinen Induktionsschritt noch nachzuweisende Gleichung



dein







ein und versuche durch äquivalente Umformungen zu einer wahren Aussage zu kommen, was dann das Fragezeichen in erledigt - so kennst bzw. willst du es doch, oder?

Und eine Anmerkung zu deinem Induktionsanfang: Bei festem unteren Summenindex ist dieser Induktionsanfang nicht für durchzuführen, sondern für .
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