Vegetarische Kochbücher

04.05.2014, 13:03

adilon

Vegetarische Kochbücher

Hallo, ich habe das Thema eigentlich schon durch aber diese Prüfungsaufgaben bringen mich wieder um den Verstand!

Wieso ist die Lösung ( 4 x 6 + ( 4 über 2 ) ) / ( 10 über 2 )

Ich kann 4 Bücher mit und 6 Bücher ohne Vegane Rezepte auswählen. Von den 4en kann ich durch zwei Züge theoretisch auch zwei erhalten. Aber ich könnte doch auch 0 erhalten ? Wieso dann 4 über 2 ?

Das es als Omega ,10über2 Möglichkeiten der Anordnung gibt, leuchtet mir auch ein.
Aber weil mindestens da steht, mir fehlt da noch der Abzug der Gegenwahrscheinlichkeiten?

04.05.2014, 13:33

Kasen75

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Hallo,

wenn von 2 Büchern mindestens 1 ein Buch nur vegetarische Rezepte enthalten soll, dann muss man die Wahrscheinlichkeiten addieren, dass

1. von 2 Büchern ein Buch nur vegetarische Rezepte enthält.

und

2. dass von 2 Büchern 2 vegetarische nur Rezepte enthalten.

Grüße.

04.05.2014, 13:47

adilon

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4 Bücher Veg. Chance x 6 Bücher Fleisch Chance +

4 über 2 stellt mir die 6 Auswahlmöglichkeit der vegetarischen Bücher dar, WENN ich mehr wie eins ziehe.

Aber da ich ja nur 4 Stück habe, zwar 6 Möglichkeiten für Zusammenstellen, aber nur zwei der 4 ziehen kann...sollte es doch 4 sein??

Ok.. Finde Kombinatorik so schwierig.. woher kannst du das alles? Bewundernswert...

04.05.2014, 14:36

Kasen75

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Dein Beitrag ist jetzt für mich ein bisschen schwer zu verstehen.

1 von 2 Büchern mit nur vegetarischen Rezepten:

$\begin{eqnarray*} v_i \end{eqnarray*}$ : i-tes Buch mit nur vegetarischen Rezepten.

x: einer der 6 anderen Bücher

$\begin{eqnarray*} v_1x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_3x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_4x \end{eqnarray*}$

Das sind jetzt 4 Möglichkeiten. Man kann auch mit dem Binomialkoeffizienten die Anzahl ermitteln: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Jetzt noch das zweite Buch berücksichtigen: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Macht zusammen die Anzahl an Möglichkeiten: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix}=4 \cdot 6=24 \end{eqnarray*}$

2 von 2 Büchern mit nur vegetarischen Rezepten:

$\begin{eqnarray*} v_1v_2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_1v_3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_1v_4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_2v_3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_2v_4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_3v_4 \end{eqnarray*}$

Somit ist die Anzahl der Kombinationen bei zwei Büchern (von 4 veg. Büchern), die beide nur vegetarische Rezepte enthalten: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Von den 6 anderen Büchern wird keins ausgewählt: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Macht insgesamt $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 6\\ 0 \end{pmatrix} =6 \cdot 1=6 \end{eqnarray*}$ .

Das sind jetzt die günstigen Fälle.

Zitat:

Ok.. Finde Kombinatorik so schwierig.. woher kannst du das alles? Bewundernswert...

Vieles kann ich ja gar nicht. Big Laugh

Es dauert eben ein bisschen. Es ist somit mehr oder weniger nur eine Frage der Zeit. Also nichts bewundernswertes. Trotzdem: Danke. smile

Aber du bist ja auch auf einem guten Weg.

05.05.2014, 14:39

adilon

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wenn ich eine drei in der Horror Uni Mannheim bekomme bin ich zufrieden...

05.05.2014, 15:06

HAL 9000

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Alternativ hätte man hier auch über das Gegenereignis "kein vegetarisches Kochbuch" rechnen können. Für das müssen alle beiden ausgewählten Bücher aus den 6 nichtvegetarischen Büchern stammen, d.h. man rechnet insgesamt

$\begin{eqnarray*} 1-\frac{\displaystyle\binom{6}{2}}{\displaystyle\binom{10}{2}} \end{eqnarray*}$

was wertmäßig aufs selbe wie oben hinauskommt. Augenzwinkern

06.05.2014, 17:08

adilon

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das ist ein ja noch leichterer ansatz smile

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