Divergenz zeigen |
| 04.05.2014, 14:29 | kev04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Divergenz zeigen Die Aufgabe die ich zu lösen habe lautet wie folgt: Zeigen Sie mit Hilfe der Bernoulli-Ungleichung: Fur jede reelle Zahl q mit Betrag q > 1 divergiert die Folge Betrag q^n Meine Ideen: Wir haben in der Vorlesung bereits gezeigt das für Betrag q <0 gilt das selbige Folge gegen 0 konvergiert. Das die Folge für q^n für Betrag q>0 immer größer wird und auch keine obere Schranke hat ist mir klar, aber wie kann ich das zeigen? Ich würde es mit einem Widerspruchsbeweis versuchen indem ich annehme es gilt Betrag von q^n-a <e für alle e>0 ab einem gewissen Index N. Aber wie mache dann weiter? |
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| 05.05.2014, 09:24 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ist, dann gibt es ein , sodass gilt. Betrachte jetzt . |
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| 05.05.2014, 11:11 | kev04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darf ich dann in der Bernoulliungleichung das x durch 1 plus h ersetzten und dann einfach aus multiplizieren? Danke schon mal für deinen Tipp |
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| 05.05.2014, 12:29 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist doch dann , da kannst du jetzt die Bernoulli-Ungl. drauf los lassen und bist damit schon fast am Ziel. |
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| 05.05.2014, 13:32 | kev04 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja das hatte ich mir auch alles so in etwa gedacht. Habe das dann mal gemacht. Nach Bernoulli gilt ja dann (1+h)>= 1+nh. Da der rechte Teil der Ungleichung für n-->unendlich ebenfalls gegen unendlich geht und der rechte ja immer mindestens genauso groß ist, ist gezeigt, dass |q|^n divergiert. Reicht das so oder muss ich noch irgendwie beweisen das 1+nh gegen unendlich geht? |
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| 05.05.2014, 20:44 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach das doch einfach schnell. Zu einem beliebig großen wähle . |
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