Extrema auf nicht kompakter Menge |
| 04.05.2014, 16:11 | flipmode | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extrema auf nicht kompakter Menge Gegeben sei die Funktion f: , i. Bestimmen und skizzieren Sie die Niveaulinien von f zu den Werten -3;-2;1;6. ii. Skizzieren Sie den Graphen von f. iii. Nimmt f ihr Maximum bzw. Minimum auf D= {|x|<2,|y|<2} an? Wenn ja, wo? Meine Ideen: Also i und ii konnte ich problemlos lösen aber mit iii habe ich leider meine Schwierigkeiten. Ich weiß, dass wenn D kompakt wär würde man in dieser Menge sowohl Maximum als auch Minimum annehmen, da aber D in diesem Fall offen und beschränkt ist weiß ich nicht genau wie ich vorgehen soll. Ich habe versucht es an meiner Zeichnung zu sehen. Dafür habe habe ich die Zeichnung aus i genommen und die offene Menge D hineingezeichnet und man kann daraus sehen, dass jede gegebene Niveaulinie von f vorhanden in D vorhanden ist und wenn in den Graphen von f aus Aufgabe ii betrachte sehe ich, dass die Niveaulinie zu -3 die niedriegsten Punkte des Graphen annimmt und die Niveaulinie zu 6 die höhsten Punkte des Graphen annimmt. Jetzt verstehe ich aber nicht ganz genau wie mir das weiterhelfen soll. Denn ich brauch ja für Max./Min. die Form (x1,/y1) und (x2,y2) für x bzw y natürlich genaue Zahlenwerte. Muss man das mit irgendeiner Formel berechnen? Es wär sehr toll wenn mir jemand einpaar Tipps zum lösen dieser Aufgabe geben könnte. |
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| 04.05.2014, 18:08 | schultz | Auf diesen Beitrag antworten » |
ähnlich zu Extrema bei Funktionen mit einer Veränderlichen, wo die erste Ableitung Null sein muss, verhält es sich auch bei Extrema von Funktionen mit 2 Veränderlichen. Hier muss der Gradient Null werden |
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| 04.05.2014, 18:13 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Gradient wird gar nicht benötigt – eine binomische Formel genügt bereits. |
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| 04.05.2014, 22:33 | flipmode | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich hab jetzt aus grad(f) die beiden Gleichungen 2x-2y=0 und 2y-2x=0 und wenn ich jetzt eine der beiden Gleichungen nach z.b. x auflöse und in die jeweils andere einsetze bekomme ich 0=0 aber ich weiß jetzt nicht wie ich dadurch auf Max/Min kommen soll. Oder bedeutet das, dass ich nur in (0,0) ein Extrema hab? Und mit der binomischen Formel hab ich auch keine Ahnung wie ich da weitermachen sollte. ich hätte ja (x-y)^2 -3 |
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