Extremwertaufgabe

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cheaty Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe
Edit (mY+): Von Hilfeersuchen (im Titel) kannst du bitte absehen!

Folgende Aufgabe:
[attach]34115[/attach]

Das einzige, was ich dieser Aufgabe entnehmen kann, ist, dass es eine Extremwertaufgabe ist und am Ende der Aufgabe etwas wie das Volumen der daraus resultierenden Pappschachtel stehen sollte.

Aus den Randbedingungen (d.h. Nebenbedingungen?) finde ich keinen Weg, die Hauptbedingung zu bauen...
Meine Idee derartiges hinubekommen:
erst einmal die Formeln für s1 und s2 umstellen, damit daraus die Unbekannte X errechnet werden kann

Da bisher weder s1 noch s2 bekannt sind, kann ich die Formel aber so nicht anwenden.

Wie kann ich daraus jetzt eine Hauptbedingung bauen, die mich wenigstens rechnen lässt, wie ich es am Beispiel eines Sprossenfensters ja schon gelernt habe?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

es steht doch schon alles da unglücklich

Hauptbedingung: V(a,b,x)=a*b*x
Nebenbedingungen (sogar schon richtig umgestellt): s1=b-2x; s2=a-2x
Zielfunktion: V(x)=(b-2x)(a-2x)x

Jetzt nur noch die angegebenen Werte für a und b einsetzen und das Rechnen kann beginnen.
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »







Ich habe keine Ahnung ob das so richtig ist und ob ich damit weiterkomme - Ich versuche da nachdem ich dann setze die Gleichung nach aufzulösen was mir dann hoffentlich den Wert für verrät, den ich in die Formel einsetzen kann um das größtmögliche Volumen auszurechnen...
Ist das der richtige Weg oder mache ich hier grundsätzlich etwas falsch?
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »






Viel weiter komme ich nicht - Ich kann ja und nicht zusammenfassen um es halt auf eine Seite zu bringen...
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ich erhalte

Diese Funktion muss auf Extremstellen - hier auf Maxima - untersucht werden, also
mit 0 gleichsetzen.
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »




oder
|/12
|-x^3
|/(-1)




Das scheint mir irgendwie kein Weg zum Ziel zu sein - ich kann ja X nicht berechnen, in dem ich einen Term hab, in dem ich genau diesen einsetzen muss...
 
 
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

also die erste Variante geht gar nicht, denn du kannst keinen Wert für x einsetzen.
Die zweite Variante ist die richtige, wenn du die korrekten Exponenten verwendest Augenzwinkern

cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

"verlesen" beim Abtippen - dass mir sowas noch passiert unglücklich

|+202x
|/202


Ich hab keine Idee wie mir das jetzt weiterhilft - wie schon erwähnt, und sind ja ohne weiteres ja nicht kombinierbar, damit der X-Wert nur einmal als Ergebnis der Gleichung auftauchen kann...
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Es handelt sich um eine quadratische Gleichung; wie wäre es also mt der pq-Formel?
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja - die PQ-Form... hätte ich auch bemerken können...






Was sagen mir diese Zahlen jetzt? sind das schon die X-Werte für die Formeln s1 und s2 aus der Aufgabenstellung?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

bevor du die pq-Formel anwenden kannst, muss noch durch 12 geteilt werden.
Rechne das mal aus.
Ferner kannst du dich noch fragen, aus welchem Intervall das x stammen kann.
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »








Das X wurde ja aus der ersten Ableitung errechnet, mit der in Gleichungen auch auf die gleiche Weise Extremwerte gefunden werden. Also scheinen das 2 Extremstellen von dem Graphen der Gleichung aus der Aufgabenstellung zu sein (bzw. Der Graph der Hauptbedingung?)
Was muss ich mit und jetzt weiter tun? Kann ich diese in die Gleichungen für und einsetzen?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

richtig, du hast 2 Extremstellen der Zielfunktion gefunden. Das stimmt soweit. Nun muss überprüft werden, welche davon ein Maximum und welche ein Minumum ist. Denn für die Aufgabe ist nur das Maximum relevant, denn das Volumen soll ja möglichst groß werden.

Zur Überprüfung setzt man also die 2 ermittelten Werte in die zweite Ableitung der Zielfunktion ein und ermittlet, ob das Ergebnis größer oder kleiner 0 ist.

Alternativ könnte man aber auch aus der Bedingung direkt ermitteln, welches x hier nur in Frage kommt.
Wenn das erledigt ist, kann man das "richtige" x in die Gleichungen für und einsetzen und das Volumen bestimmen.
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, dass ich so spät erst antworte. Ich habe bald Abschlussprüfungen und in Zwischenzeit musste etwas anderes erledigt werden...

also:


das scheint das Minimum gewesen zu sein, demnach scheint der falsche Wert zu sein.




ich deute die positive Zahl als Ausgangswert einmal als Maximum, auch wenn ich nicht weiß, was mir das Ergebnis bringt (außer die Erkenntnis, dass das gesuchte X für die Zielfunktion ist)...

Zitat:
Wenn das erledigt ist, kann man das "richtige" x in die Gleichungen für und einsetzen und das Volumen bestimmen.


Letztendlich berechnet doch die Zielfunktion das Volumen des gesamten Körpers und mit wissen wir ja jetzt, dass dies der gesuchte Wert für X ist - Komme ich dann nicht mit

weiter?

Mit und haben wir dann ja auch 2 unterschiedliche Ergebnisse, obwohl der gesuchte Körper nur ein maximales Volumen haben kann...
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ist der richtige Wert, denn mit erhielte man eine negative Seitenlänge, was nicht möglich ist.

Zur Bestimmung des Volumens musst du nur noch richtig einsetzen. Nämlich in die entsprechende Formel .

Wenn man das macht, erhält man das maximal möglichen Volumen von ca
cheaty Auf diesen Beitrag antworten »






Damit scheint die Aufgabe vollständig gelöst zu sein...
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ja, so ist es.
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