wie läßst sich 7140 in der Form a! / b! darstellen u.ist die Lösung diskret? |
| 04.05.2014, 17:52 | mi-wo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| wie läßst sich 7140 in der Form a! / b! darstellen u.ist die Lösung diskret? Vergleicht man die beiden Folgen A001219 u.A227027 im Online Lexikon für ganzzahlige Folgen OEIS, die respektive die der Dreieckszahlen der Form T=n·(n+1)·(n+2) sind und die jener, die sich in der Form T= a!/b! schreiben lassen,-- wobei erste Folge ein Teil der zweiten ist, da das Produkt 3er aufeinanderfolgender natürlicher Faktoren > 0 --> n·(n+1)·(n+2) stets in der Form (n+2)!/(n-1!) darstellbar ist,-- ist die erste Dreieckszahl, die der Form T= a!/b!, aber nicht der Form T=n·(n+1)·(n+2)ist, die größste Zahl die zugleich Dreiecks- und Tetraederzahl sein kann,7140. Wie läßst sie sich in der Form T= a!/b! darstellen UND ist die Lösung diskret? Meine Ideen: Die 119. Dreieckszahl 7140 ist zugleich 34.Tetraederzahl und stellt daher das durch 6 geteilte Produkt 3er aufeinanderfolgende Faktoren dar Das Produkt der drei aufeinanderfolgenden Zahlen 34·35·36 (im Zhg. mit der Zahl 7140)läßst sich daher mit 36!/33! darstellen). Da Dreieckszahlen der Form T=a·(a+1)·(a+2) durch 6 geteilt Tetraederzahlen liefern und die 6 selbst Faktultät ist, fällt der Fall 7140 auf. Nächste Dreieckszahlen nach 7140, die der Form T= a!/b!, aber nicht der Form T=n·(n+1)·(n+2) sind lauten 185136,242556, 2162160, 8239770.Kleiner 1 Trillion sind folgende fünf Dreieckszahlen der Form T=n·(n+1)·(n+2), 6,120,210,990,258474216. Kann jemand die T= a!/b! Lösungen für 7140,185136,242556, 2162160, 8239770 benennen? Und sind diese gegebenfalls diskret? (Soweit mir bekannt, sind die Lösungen nur durch Probieren und Ausrechnen zu finden). |
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| 04.05.2014, 18:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schade, dass Mark Twain nicht mehr lebt - dem hätte ich gern deinen ersten Satz als Beispiel für seine Sammlung geschickt. Da ich selbst als Muttersprachler beim Lesen dieses Satzes den Faden verloren habe, nehme ich einfach an, dass sich das hier
einfach auf die Zahl 7140 am Ende des Monsters bezieht. Zwei mögliche Lösungspaare wären ja offenbar aber was soll hier jetzt diskret bedeuten? 
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