Geordnete Liste - Quartile

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Científico Auf diesen Beitrag antworten »
Geordnete Liste - Quartile
Hallo! Wink

Gegeben sei die folgende geordnete Liste:

1,2,2,2,2 ,2,3,3,4,4 ,4,4,4,5,5, 7,7,7,8,9 (N=20)

Nun sind die Quartile zu berechnen.

q1:

Hab ich es richtig verstanden, dass man dann runden muss? --> 5
An der 5. Stelle befindet sich die Probe 2, also ist q1=2


q2: Entspricht dem Median. und Das arithmetische Mittel der Proben an diesen Stellen sollte mir dann q2 liefern --> q2=(4+4)/2 = 4


q3:

Muss ich jetzt wieder runden und somit die Probe an der 16. Stelle nehmen? --> q3=7 ?
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geordnete Liste - Quartile
Für die Berechnung der Quartile gilt meistens:


wird aufgerundet für n=1 und abgerundet für n=3.

Aber
ist ganzzahlig, also z.B. für alle Quartile bei N=20 oder beim Median N=10, so gilt:

Das Quartil ist das arithmetische Mittel des jeweils größten und kleinsten Elements zweier aufeinander folgender gleichstarker Gruppen. Bei N=20 sind es 4 Fünfer-Gruppen.

Beispiele (Quartile sind fettgedruckt)
1,2,3,4,5
1,2,3,4,5,6 (q2=Median=3,5)
1,2,3,4,5,6,7
1,2,3,4,5,6,7,8 (q1=2,5 q2=4,5 q3=6,5)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es kursieren da im Detail leicht verschiedene Berechnungsformeln. Ich kenne die Berechnung für sämtlichen empirischen -Quantile einer Stichprobe vom Umfang so:



Dabei ist die Aufrundungsfunktion, und die Werte der aufsteigend geordnetenen Stichprobe.


Da ordnen sich insbesondere auch die Quartile mit bzw. sowie der Median mit unter.
Científico Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für eure Antworten! Mit ein paar Übungen wird es immer klarer, wenn ich eure Ratschläge durchdenke. smile

Eine etwas andere Frage habe ich noch: Wie kann ich am besten zeigen, dass sich bzw dass sich die empirische Standardabweichung nicht verdoppelt, wenn die Daten x1,x2,x3,…xn verdoppelt werden?

Liebe Grüße
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