Elfer- und Quersummenregel ist es so richtig?

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Asg Auf diesen Beitrag antworten »
Elfer- und Quersummenregel ist es so richtig?
Guten Morgen zusammen,

ich habe zwei Aufgaben bzgl. "Elferregel" und "Quersummenregel" gelöst, bin mir aber nicht sicher, ob es so richtig ist.

Ich würde mich sehr freuen, wenn einer mir helfen und sagen könnte, ob es richtig ist bzw. Hinweise oder Tipps zur Verbesserung geben könnte s. Anhang.

Vielen Dank vorab

Liebe Grüße

Asg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip stimmen (fast) deine Überlegungen.
Der Rest bei der Division durch 11 ist demnach gleich der "Querdifferenz".
Diesen Rest bei der Zahl 1322775665 kannst du etwas einfacher bestimmen, indem die Querdifferenz "von hinten" (beginnend von der Einerstelle) aufgerollt wird:

QD = 5+6+7+2+3 - (6+5+7+2+1) = 23-21 = 2

Nun muss man berechnen, dass die Reste aller Quadratzahlen nur die Werte 0, 1, 4, 9, 5 und 3 haben können. Diese Erkenntnis folgt bereits aus der Untersuchung der Quadratzahlen von 0 bis 10 (bzw. 1 bis 11).
Die Betrachtung von 4² mod 11 allein genügt daher m. E. nicht.

Da nun die Querdifferenz der gegebenen Zahl 2 beträgt und diese nicht in den Restklassen der Quadratzahlen mod 11 liegt, ist die genannte Zahl keine Quadratzahl.

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Asg

Anmerkung zu b)

Ok, es soll mit Modul 11 da gerechnet werden, und dann muss man das wohl so durchziehen. Aber eigentlich wäre modulo 10 bzw. 100 hier die viel schnellere und wohl auch naheliegendere Wahl:

Quadratendziffer 5 impliziert Wurzelendziffer 5, und diese wiederum wegen (10a+5)²=100a²+100a+25 die Quadratendziffern 25.

D.h. 65 als Endziffern kommt bei Quadraten nicht vor.
Asg Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo zusammen,

ganz herzlichen Dank für eure Antworten und die Unterstützung.

Ich werde gleich nochmals meine Lösung durchgehen und eure Punkte berücksichtigen und melde mich zurück.

Ich habe noch ein offenes Thema (Gerichteter Graph + Modulo Äquivalenzklasse), das ich es versehentlich im Numerik-Unterforum gepostet habe und konnte es weder verschieben noch löschen ...

Jetzt habe ich einen anderen Ansatz s. Anhang im Beitrag, aber der führt m. E. kurz vor der Lösung leider nicht mehr zum Ziel unglücklich

Es wäre super, wenn ihr auch da einen Blick drauf werfen und mir ggf. Tipp geben könntet.

Vielen Dank nochmal

Schöne Grüße

Asg
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