Injektivität und Surjektivität

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MathDummy Auf diesen Beitrag antworten »
Injektivität und Surjektivität
Meine Frage:
Hallo an alle. Ich muss folgende Abbildungen auf Injektivität und Surjektivität untersuchen, und zwar:
[attach]34137[/attach]



Meine Ideen:
Es ist mir klar, das die erste Funktion Injektiv und nicht Surjektiv ist, und die zweite Funktion nicht Injektiv aber Surjektiv ist. Es bleibt noch diese Eigenschaften zu zeigen.

1) Ich denke, dass es nicht Surjektiv ist, weil alle mögliche reele Zahlenpaare nicht in der Bildmenge der Funktion stehen, z.B. (0,2). Die Injektivität sieht man eigentlich direkt, aber wie man es formal aufschreibt, weiß ich leider nicht. Ich weiß ich muss mit:

"Sei f(x)=f(y) (Also hier (x,x^{2} ) = (y,y^{2} )" anfangen. Wie komme ich weiter?

2)Hier gilt f(0)=f(1)=0. Außerdem gilt: f(2)=1, f(3)=(-1), f(4)=2, f(5)=(-2) usw, also es ist klar, dass alle ganze Zahl in der Bildmenge stehen. Wie muss ich das formal aufschreiben?

Herzlichen Dank im Voraus!
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

1) Zur Surjektivität: Welche Werte kann nicht annehmen?

2) Ist bei euch ?
MathDummy Auf diesen Beitrag antworten »

1) x^2 kann nicht negativ sein, ist ja klar. Ich habe probleme bei der Injektivität.

2) Wenn ich mich richtig erinnere, 0 ist ein Element von N.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

1) Gut. Wähle doch mit , dann ist man doch schon fertig.

2) Wenn ist, hat man hier eine Bijektion zwischen und und somit wäre gezeigt, dass .
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