Int cosx/x

05.05.2014, 21:30	!!	Auf diesen Beitrag antworten »
Int cosx/x Berechen Sie das Integral ((cos(ax)-cos(bx)/x) von 0 bis unendlich das ist sicher nicht elementar lösbar?! wie fange ich am besten an? cos als reihe darstellen und dannach?
06.05.2014, 12:51	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte sämtliche Voraussetzungen hinsichtlich $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ angeben. Mit einem $\begin{eqnarray} R>0 \end{eqnarray}$ könnte man folgendermaßen rechnen: $\begin{eqnarray} \int_0^R \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x} ~ \dd x = \int_0^R \int_a^b \sin(xy) ~ \dd y ~ \dd x = \int_a^b \int_0^R \sin(xy) ~ \dd x ~ \dd y \end{eqnarray}$ Jetzt berechne zunächst das innere Integral. Am Schluß läuft es darauf hinaus zu zeigen: $\begin{eqnarray} \int_a^b \frac{\cos(Ry)}{y} ~ \dd y \to 0 \ \ \mbox{für} \ \ R \to \infty \end{eqnarray}$
06.05.2014, 14:57	!!	Auf diesen Beitrag antworten »
ich komm nicht auf null sondern log(b/a) mit b,a >0
06.05.2014, 17:45	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich auch. Ich weiß nicht, wie du gerechnet hast. Wenn du jedenfalls den von mir vorgeschlagenen Weg eingeschlagen hast, kommst du am Ende mit dem angesprochenen Grenzwert ans Ziel. Es mag aber auch anders gehen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »