Das V. Postulat von Euklid beweisen?

05.05.2014, 22:57	PechKaro	Auf diesen Beitrag antworten »
Das V. Postulat von Euklid beweisen? Meine Frage: Aufgabe: Zeigen Sie, dass in einer Euklidschen Ebene das folgende gilt: Sind $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ zwei Punkte auf der selben Seite einer Geraden $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ und gilt: $\begin{eqnarray} \| \measuredangle BAP \| + \| \measuredangle ABQ \| <\pi \end{eqnarray}$ dann schneiden sich die Strahlen $\begin{eqnarray} AP \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} BQ \end{eqnarray}$ (Bemerkung: Diese Eigenschaft nennt man auch das V. Postulat von Euklid. Es ist in absoluten ebenen Geometrien sogar äquivalent zum Euklidischen Parallelenaxiom.) Meine Ideen: So ich habe nun gelesen, dass man sich in der Mathematik Jahrhunderte lang uneinig über dieses V. Postulat von Euklid war, es nun letztendlich jedoch als Axiom betrachtet wird. Ein Axiom ist allerdings eine Tatsache, die nicht bewiesen werden kann, weshalb ich mich nun frage, was ich mit dieser Aufgabe anfangen soll. Was sagt ihr denn dazu?
07.05.2014, 20:42	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Das V. Postulat von Euklid beweisen? axiome, als herkömmliche aussagen betrachten, kann man schon beweisen, die frage ist bloß auf welcher grundlage. ist ein axiom bereits teil dieser grundlage, dann ist sein beweis trivial. hier (ich kenne mich nicht 100prozentig mit euklids axiomen und postulaten aus) wird gesagt, dass die aussage (in der abs. ebenen geom.) zum parallelenaxiom äquivalent ist, was z.b. bedeutet, dass man es auf der grundlage der abs. ebenen geom. beweisen kann - was du wohl machen sollst(?) lg

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