Norm Ungleichung

06.05.2014, 11:23

Shiby

Norm Ungleichung

$\begin{eqnarray*} ||x-y|| >= \frac{1}{2} max(||x||,||y||)||\frac{x}{||x||} - \frac{y}{||y||}|| \end{eqnarray*}$

Hinweis: Fuehren sie die Aufgabe auf den Fall $\begin{eqnarray*} ||x|| = 1, ||y|| <= 1 \end{eqnarray*}$
und zeigen sie fuer $\begin{eqnarray*} z = \frac{y}{||y||} \end{eqnarray*}$ die Beziehung $\begin{eqnarray*} 1+||x-z|| <=||y||+||z-y||+2||x-y|| \end{eqnarray*}$

Hallo Leute,
meine Aufgabe ist es folgende ungleichung zu beweisen, leider schaff ich es auch mithilfe der Hinweise nicht. Ich wollte damit anfagen zu zeigen, dass ||x|| = 1 ist. Mich stoert aber dieser Ausdruck $\begin{eqnarray*} ||\frac{x}{||x||} - \frac{y}{||y||}|| \end{eqnarray*}$ ,
ich weiss nicht wie ich mit der "Doppel-Norm" umgehen soll. Gibt es dafuer irgendwelche Rechenregeln.

LG Shiby

06.05.2014, 11:25

bijektion

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Zitat:

Mich stoert aber dieser Ausdruck $\begin{eqnarray*} ||\frac{x}{||x||} - \frac{y}{||y||}|| \end{eqnarray*}$

Was macht denn $\begin{eqnarray*} \frac{x}{||x||} \end{eqnarray*}$ ?

06.05.2014, 11:39

Shiby

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Ich bin mir nicht sicher aber ist das der Einheitsvektor?
Heisst das also das $\begin{eqnarray*} \frac{x}{||x||} = 1 \end{eqnarray*}$ gilt?

07.05.2014, 13:35

Shiby