Differentialgleichung 3. Grades

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Moerle Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung 3. Grades
Hallo liebe Community!

Habe ein Problem mit folgender Differentialgleichung:




Soweit so gut, es ist jetzt kein AWP sondern genau dieselbe Lösung nochmal gefragt, allerding soll ich das ganze nun mit einem anderen Ansatz lösen und zwar dem Ansatz über Variation der Konstanten und ich habe im Grunde genommen die Frage, ob ich irgendwo einen elementaren Fehler im Lösungsverfahren mache oder einfach irgendwo einen dicken Rechenfehler mache:

1.Schritt Wronski Matrix:


2.Schritt:





3.Schritt:Aufleiten:





4.Schritt:Einsetzen von in die Fundamentalgleichung:



Vielen Dank schonmal im voraus für die Hilfe!
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung 3. Grades
Wink

Wie lautet die genaue Aufgabe . Ist so nicht lesbar.

smile
Moerle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung 3. Grades
Ich versuche es eigentlich die ganze Zeit schon zu editieren, bekomme aber immer wieder zurück, dass ich das ganze erst nach 15 minuten tun kann. Getan hat sich da bisher nichts.

Aber:
Das was gar nicht anzeigt wird, soll nur die homogene Lösung sein, die ich im ersten Versuch ausgerechnet habe:



Und dummer Weise komplett vergessen habe ich die eigentliche DGL Hammer



Ausserdem gehört hinter die Wronski Matrix nicht dieser a/b Bruch.

Muss jetzt auch noch dazusagen, dass ich noch eine dritte Methode durchrechnen musste, nämlich mit dem Typ der Reduzierung der Ordnung und komme auch auf das Ergebnis für die folgende Partikuläre Lösung:



Habe demnach das Gefühl, mir fehlt irgendein Zwischenschritt bei den letzten beiden Ansätzen.
Hoffe man kommt noch nach. Die Aufgabe dient halt dazu, dass man jeden Ansatz kennt und deren Vor- und Nachteile herausfinden soll...
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung 3. Grades
Wink

ok , aber die genaue Aufgabe ist schon wichtig.
Wenn es nicht mit Latex geht , dann häng doch die Aufgabe an.
Moerle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung 3. Grades
Gegeben sei die Di fferentialgleichung



a) Bestimmen Sie ein Fundamentalsystem der homogenen DGL.
b) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung durch Variation der Konstanten.
c) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung durch einen Ansatz von Typ der rechten Seite.
d) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung durch Reduktion der Ordnung.
e)Überlegen Sie, welche Vorteile die einzelnen Methoden haben. Wann könnte sich beispielsweise
Reduktion der Ordnung gegenüber Variation der Konstanten als vorteilhaft erweisen?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung 3. Grades
Wink

Zua)

FS( 1, x, e^x) habe ich auch erhalten.

Ich habe das Ergebnis aber ohne -x -1 bekommen.

zu c) Ansatz:



zu b) ich melde mich nochmal
 
 
Moerle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung 3. Grades
Zu c) Ja habe ich auch mit diesem Ansatz und gelöst und das Ergebnis ohne -x-1 erhalten.
Das Problem lag, wie gesagt in Aufgabenteil b) und d).
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung 3. Grades
Wink

bei b habe ich auch genau Dein Ergebnis heraus.(incl. Teilergebnisse)
Ich habe keinen Fehler bei Dir gefunden .Ist schon etwas merkwürdig.
Ich habe das jetzt 2 Mal gerechnet.

Zu d)

Ich habe gesetzt:





und dann erhalten:





und dann 1 Mal integriert.

Hier habe ich dann das richtige Ergebnis erhalten.
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