Beweis Normalverteilung N

06.05.2014, 14:06

adilon

Beweis Normalverteilung N

Hallo,

ich verstehe diese Aufgabe gar nicht ( Siehe Anhang )

Ich sehe es ist normalverteilt, und denke 0 und 1 sollen für Erwartungswert und Standardabweichung stehen, aber wie soll ich es lösen bzw. was sagt es denn überhaupt aus wenn es 0 und 1 ist ? Vorallem was sagt es dann aus wenn es nicht 0 und 1 ist?

Gruß

06.05.2014, 15:25

HAL 9000

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Zitat:

Original von adilon
Ich sehe es ist normalverteilt

Wo siehst du das? Es steht da an Voraussetzung

Zitat:

Sei $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ eine beliebige (!) stetige Zufallsgröße [...]

06.05.2014, 16:34

adilon

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oh sie ist ja wirklich beliebig.

wenn aber z jetzt diese angaben hat und normalverteilt ist laut der aufgabenstellung ( steht ja Z = Normalverteilt mit 0 und 1 ) was soll ich denn da noch beweisen oder widerlegen?

06.05.2014, 16:43

HAL 9000

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Ich weiß nicht, was du da liest, aber es steht NICHT da, dass $\begin{eqnarray*} Z \end{eqnarray*}$ normalverteilt ist.

Du sollst entscheiden, ob das gemäß $\begin{eqnarray*} Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \end{eqnarray*}$ definierte $\begin{eqnarray*} Z \end{eqnarray*}$ immer/manchmal/nie normalverteilt ist - hier gilt es also sorgsam zu sein!

06.05.2014, 17:06

adilon

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uuh! danke! aber wie deute ich dann das ~ N 0,1 ? Ist Z bei Normalverteilung mit 0,1 immer Normal / manchmal/ nie gell?

06.05.2014, 17:42

HAL 9000

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Das ist ja zum Verzweifeln mit dir. Finger1

Das, was da steht

Zitat:

(a) $\begin{eqnarray*} Z\sim \mathcal{N}(0,1) \end{eqnarray*}$

ist eine Aussage, deren Wahrheitsgehalt du beurteilen sollst!!! Auf der Basis der vorher stehenden Informationen, auf nichts sonst!

Du schreibst die ganze Zeit so, als wäre das $\begin{eqnarray*} Z\sim \mathcal{N}(0,1) \end{eqnarray*}$ eine feststehende Voraussetzung - nein! Lies doch alles nochmal gründlich durch, dann wirst du (hoffentlich) mit meiner Ansicht übereinstimmen.

06.05.2014, 18:59

adilon

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uuups!1111

24.05.2014, 16:53

adilon

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Gerade entdeckt das dass Thema noch offen war. Du hast Recht. Ich erkenne das ich die These beweisen soll und auf Z und X achten muss!

ABER

ich dachte das
Z ~ N ( 0,1 ) bedeutet -> µ = 0 und Standardabweichung 1

Und sofern das gegeben gewesen wäre... wäre es doch immer Normalverteilt gewesen richig?
Selbst wenn (99-0)/1 rauskommt, dann wäre Normalverteilung eben 1

Das hat mich so irritiert. Für was steht aber das N ( 0,1 ) ? In andern Aufgaben bedeutet es nämlich µ= 0 und STDA = 1

Vielen Dank

24.05.2014, 17:00

HAL 9000

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Ach, der kalte Kaffee kommt nochmal hoch...

Für die im Vorspann definierte Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} E(Z)=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} V(Z)=1 \end{eqnarray*}$ , ja.

D.h., wenn $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ (mit irgendwelchen Parametern) normalverteilt ist, dann ist $\begin{eqnarray*} Z \end{eqnarray*}$ auch tatsächlich standardnormalverteilt, d.h. $\begin{eqnarray*} Z\sim \mathcal{N}(0,1) \end{eqnarray*}$ .

Aber es ist nirgendwo vorausgesetzt, dass $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ überhaupt normalverteilt ist! Da steht nur " $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ beliebig stetig verteilt" .

Insgesamt also Antwort (B).

24.05.2014, 17:10

adilon

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Dank Dir!! ich habe nicht daran gedacht das es ja wichtig ist wie X verteilt ist sondern nur auf die Formel geschaut Tanzen

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