Erwartungswerte berechnen und Baum drehen |
06.05.2014, 16:26 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erwartungswerte berechnen und Baum drehen Kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen?? Ein Landwirt vertreibt die Äpfel in Gebinden von je 10 Äpfeln zu 6?. Die Wahrscheinlichkeit eines Wurmbefalls liegt bei 10%. Kauft jemand ein Gebinde mit mehr als einem wurmbefallenen Apfel, so erhält er den Kaufpreis zurück und einen Entschädigungsgutschein im Wert von 5?. a) Bestimmen Sie die durchschnittlich zu erwartende Menge wurmbefallener Äpfel in einem Gebinde sowie die zu erwartende Streuung dieses Wertes. b)Bestimmen Sie den durchschnittlich zu erwartenden Gewinn des Landwirts pro verkauftem Gebinde. c)99% der Kunden ohne wurmbefallenem Apfel kaufen das Gebinde beim nächsten Einkauf erneut. Bei denen mit feststellbarem Wurmbefall immerhin noch 40%, da sie mit der Entschädigungsregel zufrieden sind. Jemand hat erneut ein Gebinde gekauft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit war das vorher gekaufte Gebinde wurmbefallen? Meine Ideen: Ich habe bei der a) eine Tabelle gemacht.. Aber ich weiß nicht, ob man da mit Kombinatorik oder mit der Bernoullikette arbeiten muss:/ b) und c) kann ich gar nicht |
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06.05.2014, 16:46 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hilft hier denn wirklich niemand? |
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06.05.2014, 17:03 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist die Aufgabe so schwEer? |
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06.05.2014, 17:13 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, ein bisschen mehr Geduld, bitte. Danke. Ich würde es mit der Bernoulli-Kette, sprich mit der Binomialverteilung, versuchen: Grüße. |
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06.05.2014, 17:15 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also hier habe ich mal was probiert: Z.b. wenn kein Apfel wurmbefallen ist (10 über 0)* 0,1* (10 über 10) |
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06.05.2014, 17:29 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Wahrscheinlichkeit, dass kein Apfel befallen ist, ist wenn X=0 ist. Bei n=10 einfach in die Formel einsetzen: Jedoch muss man bei der a) den Erwartungswert angeben. Dazu musst du nur wissen, was allgemein der Erwartungswert der Binomialverteilung ist. Eine Idee ? |
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06.05.2014, 17:33 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist die kettenlänge* die relative häufigkeit?? |
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06.05.2014, 17:35 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Also ? |
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06.05.2014, 17:40 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also 10*0,34= 3,4 |
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06.05.2014, 17:44 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht ganz. p ist 0,1. Somit ist der Erwartungswert, E(x), gleich 10 * 0,1=1. Woher kam denn die 0,34 ? Wie sieht es denn jetzt mit der zu erwartenden Streuung, der Standardabweichung, aus ? |
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06.05.2014, 17:49 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die 0,34 kam von der oberen rechnung und warum ist der Erwartungswert 1? Das geht doch gar nicht oder, es müssen doch auch Äpfel mit nicht befallenen dazu gezählt werden?? Um die Streuung auszurechnen braucht man die Varianz |
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06.05.2014, 17:51 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es geht ja um den Durchschnitt und da muss doch jede wskeit rein |
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06.05.2014, 18:08 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur X=0 zu betrachten reicht nicht. Es müssen alle Ausprägungen von X betrachtet werden und die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten. Im Prinzip multipliziert man für alle möglichen Werte von X=k mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit und summiert dann alles auf. Bei Wiki ist das hier nochmal dargestellt. Du brauchst das aber nicht herzuleiten, sondern nur den Erwartungswert angeben. Dieser ist E(x)=n*p.
Die Formel für die Varianz ist in dem Link (genauer: hier) auch angegeben. Da musst du dann nur noch die Wurzel ziehen. |
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06.05.2014, 18:11 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm okay Dann habe ich für die Varianz 0,9 und für die Streuung 0,95 |
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06.05.2014, 18:18 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Edit: Wir sind jetzt schon bei der b). Welche Wahrscheinlichkeit muss man denn jetzt hier berechnen ?
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06.05.2014, 18:24 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die wskeit, dass keine Äpfel befallen sind und dann di mit der 6 multiplizierne |
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06.05.2014, 18:34 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst auch noch die Wahrscheinlichkeit berücksichtigen, dass 1 Apfel befallen ist. Denn hier wird auch nicht zurückerstattet. Gewinn, wenn nicht rückerstattet wird: |
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06.05.2014, 18:36 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja aber was ist mit den 5€ ?? Muss man die subtrahieren oder wie? |
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06.05.2014, 18:40 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist dann der zweite Teil der Rechnung. Der Gewinn ist dann nur 1€. 6€ eingenommen und 5€ rückerstattet. Das kann man dann über die Gegenwahrscheinlichkeit machen: Das ganze mit einem Euro multiplizieren. |
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06.05.2014, 18:44 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das verstehe ich grad nicht Kannst du mir das ausführlicher erklären?? |
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06.05.2014, 18:54 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn kein oder ein Apfel faul ist, dann wird nichts zurückerstattet. Jetzt brauchen wir somit erst einmal die Wahrscheinlichkeit, dass entweder kein Apfel faul ist oder nur einer. Die Wahrscheinlichkeit dafür multipliziert mit 6 Euro ergibt den Ertrag, wenn entweder kein Apfel faul ist oder wenn nur ein Apfel faul ist. Nun berechnet man die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 1 Apfel faul ist, da hier zurückerstattet werden soll/muss. Hier kann man die Gegenwahrscheinlichkeit verwenden. . Und hast du dann schon berechnet. Das ganze wird dann mit den 1€ Ertrag multipliziert. Man gibt ja wieder 5€ zurück und hat vorher 6€ eingenommen. Wenn noch etwas unverständlich ist bitte präziser nachfragen. |
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06.05.2014, 19:01 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also in Zahlen ausgedrückt ist das dann so, oder? (0,1)^1*0,1*(0,9)^1=9*10^-3?? |
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06.05.2014, 19:08 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was hast du denn jetzt berechnet ? P(X=1) ? Bitte dazuschreiben. Es ist aber so oder so nicht richtig. Es fehlt der Binomialkoeffizient. Von Wahrscheinlichkeiten brauchst du auch nur 2. |
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06.05.2014, 19:11 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das check ich jetzt wieder nicht ( P(X=1)= 0,9^1 |
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06.05.2014, 19:17 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einfach einsetzen: n=10, p=0.1, 1-p=0,9, k=1 |
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06.05.2014, 19:20 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist dann P(X=0)= 0,1^0*0,9^10*(10 über 0)?? |
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06.05.2014, 19:25 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. |
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06.05.2014, 19:28 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut aber wenn ich das ausrechne komme ich auf 1,73:/ |
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06.05.2014, 19:48 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun alle Werte multiplizieren. Ich bin jetzt ca. eine Stunde essen. Bin aber wahrscheinlich schon früher da. |
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06.05.2014, 19:50 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst du mit alle werte?? |
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06.05.2014, 19:51 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich meinte jetzt erst einmal die Werte die ich eben ausgerechnet habe. Das ist dann P(X=0). |
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08.05.2014, 18:14 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann die Aufgabe immer noch nicht lösen Kann mir bitte jemand helfen bitte bitte |
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08.05.2014, 18:48 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du denn jetzt schon berechnet ? |
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08.05.2014, 18:55 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja da kommt 4,44 raus. |
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08.05.2014, 19:03 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe fast das gleiche heraus, nämlich 4,42 (gerundet). Ich hoffe mal, dass es Rundungsfehler bei dir sind. Jetzt musst du nur noch berechnen. |
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08.05.2014, 19:05 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das sind dann 0,26. Aber was ist jetzt das Endergebnis? |
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08.05.2014, 19:10 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dein Ergebnis ist richtig. Da der Käufer sein Kaufpreis zurückerhält und zusätzlich eine Entschädigung erhält ist die Rechnung letztendlich. |
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08.05.2014, 19:12 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay das hab ich jetzt verstanden. ABer wie geht die c)? |
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08.05.2014, 19:17 | mathlooser95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber moment mal..Bei der b) ergibt es dch 20,9 und das geht doch gar nicht. Er kann doch nicht20,9 € gewinnen ?? |
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08.05.2014, 19:21 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht bei der c) um bedingte Wahrscheinlichkeiten. Auf jeden Fall kann man erst einmal vier Ereignisse definieren, z.B. W=Ein Apfel von Wurm befallen. Welche Ereignisse sind denn noch prinzipiell möglich ? Denk z.B. an das Gegenereignis zu W. |
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