Cobb Douglas Funktion

06.05.2014, 17:14	Dominik_K	Auf diesen Beitrag antworten »
Cobb Douglas Funktion x=2r1^m * r2^0,5 Die Produktionsfunktion ist vom Grad 1 homogen also ist auch m=0,5. Aufgabe: Wie verändert sich die Produktionsmenge x wenn die Einsatzmengen beider Faktoren verdoppelt werden? Mein Ansatz: x= (4r1)^0,5 * (2r2)^0,5 x= 4^0,5 * r1^0,5 * 2^0,5 * r2^0,5 x= 8^0,5 * r1^0,5 * r^0,5 0,35x=r1^0,5 * r2^0,5 Demnach würde sich die Produktionsmenge vermindern was ja keinen Sinn macht. (Lösung soll sein, dass sie sich verdoppelt). Bräuchte Hilfe bei der Lösung. Danke Dominik
06.05.2014, 22:27	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich würde es erst einmal allgemeiner angehen. Dabei ist der Faktor 2 nicht ausschließlich dem Faktor 1 zu geordnet. Die Inputfaktoren werden jetzt mit dem Faktor $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ multipliziert und damit um $\begin{eqnarray} \lambda-1 \end{eqnarray}$ erhöht. Die Ausgangslage: $\begin{eqnarray} x=2 \cdot \left( r_1\right) ^{0,5} \cdot \left( r_2\right) ^{0,5} \end{eqnarray}$ Jetzt die Faktoren mit $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ multiplizieren. Die folgende Gleichung muss gelten, wenn die Produktionsfunktion homogen vom Grade 1 ist. Der Homogenitätsgrad 1 wird durch den Exponent bei Lambda auf der linken Seite symbolisiert. $\begin{eqnarray} \lambda ^1 \cdot x=2 \left( \lambda\cdot r_1 \right) ^{0,5} \cdot \left( \lambda \cdot r_2 \right) ^{0,5} \end{eqnarray}$ Jetzt weiter vereinfachen, indem man die Lambdas aus den Klammern rausholt. Grüße.

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