Stammfunktion 1/cos(x)^2

06.05.2014, 18:45	totti	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion 1/cos(x)^2 Hallo zusammen... kann mir einer weiterhelfen, ich versuche grade die Stammfunktion von der Funktion $\begin{eqnarray} \frac{1}{cos(x)^2} \end{eqnarray}$ heraus zubekommen. Ich weiß natürlich, das dass Ergebnis $\begin{eqnarray} tan(x) \end{eqnarray}$ ist. Nur wenn ich jetzt den Kosinus in seine Definition zerlege sprich: $\begin{eqnarray} \frac{e^{jz} + e^{-jz}}{2} \end{eqnarray}$ und diesen "Aufleite" nach Def. komme ich auch auf den $\begin{eqnarray} sin(x) \end{eqnarray}$ nur wie soll ich weiter vorgehen... Danke im voraus
06.05.2014, 18:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hat das eine mit dem anderen zu tun? Das Integral von $\begin{eqnarray} \int g(x) ~ \dd x \end{eqnarray}$ lässt i.d.R. wenig bis keine Rückschlüsse auf die Bestimmung von $\begin{eqnarray} \int \frac{1}{(g(x))^2} ~ \dd x \end{eqnarray}$ zu, so auch hier nicht.
06.05.2014, 19:33	totti	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit ich weiß wie ich vorgehen muss... Damit mir das klar wird, wie ich darauf "rum rechnen" muss, damit ich auf die den Tangens komme, laut Definition... Darum geht es mir...
06.05.2014, 19:54	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sollte Zielführend sein, wenn du die 1 im Zähler geschickt umschreibst. Danach benötigst du eine partielle Integration. Ob es eine geschickte Substitution gibt, weiß ich gerade leider nicht.
06.05.2014, 20:03	totti	Auf diesen Beitrag antworten »
ja gut die 1 kann ich mit dem passenden Additionstheorem umschreiben, dass weiss ich ... Meine Frage zielt im Prinzip nur darauf hin, wie ich dies mit der e Funktion bzw nach der Definition hin bekomme... so als wenn ich wie im ersten Post nur den cos gegeben hätte und ich daraus die Stammfunktion bilden soll. Also quasi so: $\begin{eqnarray} e^{jz} \end{eqnarray}$ ist aufgleitet: $\begin{eqnarray} \frac{e^{jz} }{j} = -je^{jz} \end{eqnarray}$ Und dieses Verfahren würde ich gerne auch für die oben genannte Formel anwenden...
06.05.2014, 20:06	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso... Da bin ich leider etwas überfragt ob das geht. Immerhin bestimmst du dann ja eine komplexe Stammfunktion. Da weiß ich nicht ob das funktioniert.
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06.05.2014, 20:07	totti	Auf diesen Beitrag antworten »
genau eine komplexe Stammfunktion bestimmen... das ist es quasi was ich suche... Danke trotzdem für deine Hilfe...
07.05.2014, 17:32	mofled	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach so bei Funktionen, die in gewisser Weise komplexe Zahlen enthalten zu integrieren wird schnell ziemlich uncool. Nutz den trigonometrischen Pythagoras $\begin{eqnarray} \sin(x)^2 + \cos(x)^2 = 1 \end{eqnarray}$ für den Zähler. Ab jetzt solltest du erst mal alleine weiterkommen.
10.05.2014, 14:00	rtz12	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei komplexwertigen Funktionen integriert man Imaginär- und Realteil getrennt, folglich geht es nicht so wie du es oben in deinem Beispiel gemacht hast.

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