Intervalle, Flächeninhalt - stimmt das so? |
| 06.05.2014, 18:52 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Intervalle, Flächeninhalt - stimmt das so? stimmt das soweit? f(x)= x3-x g(x)= 3x x3= x hoch 3. F(x)= 1/4x4-1/2x2 G(x)= 3/2x2 x3-x= 3x x3-4x=0 x(x2-4)= 0 x1= 0 x2= 2 x3= -2 Intervall von -2 bis 0 Intervall von 0 bis 2 ? |
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| 06.05.2014, 19:21 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Schnittpunkte hast du korrekt berechnet, aber was ist die Aufgabenstellung? |
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| 06.05.2014, 19:23 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den flacheninhalt zwischen den fkt berechnen. weiter gehts: h(x)= f(x)-g(x) das muss ich ja immer machen wenn ich mehr als einen Intervall habe oder? x3-x-3x x3-4x = h(x) x3-4x im Intervall 0 -2 |
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| 06.05.2014, 19:25 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
h wäre nun deine Differenzenfunktion. Diese Funktion musst du natürlich noch integrieren. |
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| 06.05.2014, 19:35 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt das so das man die h(x) immer macht wenn man mehr als 2 intervalle hat?? ja also im Intervall von 0 bis -2 oder? Und dann von 0 bis 2? und dann die Flächen addieren? |
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| 06.05.2014, 19:47 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man die Fläche berechnen möchte, die zwischen zwei Funktionen eingeschlossen wird, dann hast du zwei Möglichkeiten. 1. Du bestimmst die Differenzenfunktion und integrierst diese über die angegebenen Intervalle, wobei man darauf achten muss, dass man sie aufteilt weil es ja auch "negative" Intervalle geben kann. 2. Du bestimmst von beiden Funktionen die Stammfunktion und subtrahierst diese. Das ist genau das selbe wie 1. nur umständlicher.
Ja, wobei du vielleicht eher von -2 bis 0 schreiben solltest. Ansonsten könntest du hier auch geschickt die Symmetrie ausnutzen. |
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| 06.05.2014, 19:53 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso ja hab mich verschrieben. aber benutzt man die differenzfunktion immer wenn man mehr als 2 intervalle hat? stimmt das? h(x)= x3-4x A= 03-4*0+(-2)3-4*(-2) a= 0 insgesamt A=0 |
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| 06.05.2014, 19:59 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man benutzt eine Differenzenfunktion wenn man die Fläche zwischen Funktionen berechnen möchte. Wenn man die Fläche unter einer Funktion bestimmen möchte und es gibt Schnittpunkte in dem Intervall in dem du Fläche haben möchtest, dann musst du Teilintervalle bilden. Deine Rechnung ist falsch. Du bildest keine Stammfunktion. |
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| 06.05.2014, 20:09 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt? H(x)= 1/4x4-2x2 1/4*04-2+02+1/4*(-2)4-2*(-2)2 a= -4 bzw +4 bei Intervall mit 2 und 0 kommt dasselbe raus a insgesamt: 8 |
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| 06.05.2014, 20:13 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, 8 ist das richtige Ergebnis. Deine obige Rechnung habe ich mir nicht so genau angeguckt. Da solltest du langsam auf den Formeleditor bzw. eine schönere Schreibweise zurückgreifen. Um nochmal auf die Lösung mittels Symmetrie zurück zukommen. h ist eine punktsymmetrische Funktion. Warum? Es reicht also zu bestimmen. Ist ne kleine Abkürzung. |
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| 06.05.2014, 20:21 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok 
stimmt diese Aufgabe? f(x)= x2 g(x)= -x3+3x2 x2= -x3-3x2 0= -x3+2x2 x2(-x+2)= 0 x1,2= 0 x3= 2 Intervall von 0 bis 2. F(x)= 1/3x3 A= 8/3. G(x)= -1/4x4+x3 A= 4 insgesamt: 8/3+4 |
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| 06.05.2014, 20:28 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Neue Aufgaben bitte immer in einen neuen Thread. Du hast am Anfang irgendwo einen Tippfehler:
Ich gehe davon aus, dass Richtig ist. Die Nullstellen passen. Bei der Berechnung des Flächeninhaltes solltest du
Die Ergebnisse sind zwar richtig, aber du musst nicht addieren, sondern subtrahieren. Veranschauliche es dir grafisch, oder anhand des Vorgehens bei der Differenzenfunktion. |
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| 06.05.2014, 20:56 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso aufeinmal subtrahieren? manchmal addiere ich es auch. woher weiss ich das wann ich was machen soll? |
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| 06.05.2014, 20:58 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beachte, dass du hier den Flächeninhalt zwischen beiden Funktionen bestimmen möchtest. Wie gesagt, mal dir mal eine Skizze und Skizziere dir die beiden Flächen welche du berechnet hast. Das beantwortet deine Frage warum nicht addiert wird. Du addierst, wenn du eine "normale" Funktion mit Nullstellen hast und die Fläche berechnen willst. |
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| 06.05.2014, 21:16 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nee hilft mir irgendwie nicht so. also wann weiss ich immer wann ich Flächen subtrahiere und wann addiere?? |
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| 06.05.2014, 21:23 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine allgemein gültige Regel dafür kann man wohl nicht formulieren. Was du getan hast ist, ist aber folgendes: Du berechnest von beiden Funktionen die Fläche unter dem Graphen. Dann addierst du es. Sieht dann so aus: |
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| 06.05.2014, 21:24 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du möchtest aber nur haben was beide Funktionen einschließen. Wenn du einfach beide Flächen addierst, dann hast du zu viel, wie du sicherlich erkennst. |
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| 07.05.2014, 10:45 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ok das ist mir dann klar geworden. aber woher sehe ich das bei den Funktionen? wenn ich zwei fkt gegeben habe und ich soll den flacheninhalt berechnen. |
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| 07.05.2014, 11:02 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich musst du immer subtrahieren. Oder nimm einfach die Differenzenfunktion, dann hast du dieses Problem nicht. Jedenfalls nicht bewusst. Weil du dort die Funktionen direkt subtrahierst musst du es nicht hinterher mit den Stammfunktionen tun. |
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| 07.05.2014, 11:11 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: die differenzfunktion nehme ich wenn ich 2 und mehr als 2 intervalle habe. und bei der differenzfunktion mach ich dann IMMER erst die stammfunktion setze die intervalle ein und danach addiere ich immer die FlächenInhalt. ja? wenn ich nur ein intervall habe dann mach ich die stammfunktion. und setze die intervalle ein. Danach subtrahiere ich die Flächen. ja? |
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| 07.05.2014, 11:14 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es spielt gar keine Rolle ob du Teilintervalle hast oder nicht um mit der Differenzenfunktion zu rechnen. Das geht immer und ist für gewöhnlich auch angenehmer. Die Differenzenfunktion erhältst du im Grunde sowieso als "Abfallprodukt" deiner Rechnungen wenn du die Schnittpunkte der Funktionsgraphen berechnest. |
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| 07.05.2014, 11:57 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verstehe ich jetzt irgendwie nicht so.. Kann ich dann immer die differenzfunktion anwenden und danach die Flächen Immer addieren oder wie?? |
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| 07.05.2014, 12:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Prinzip ja, wenn es um die von 2 Funktionen eingeschlossene Fläche geht. Beachte dabei, daß du die Integrale immer von Schnittpunkt zu Schnittpunkt berechnest und dann anschließend deren Beträge aufaddierst. |
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| 07.05.2014, 12:21 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok und wenn ich nur eine Funktion gegeben habe und das Intervall dann bestimme ich die stammfunktion, setze intervalle ein und rechne meine Fläche aus. Weil hier kann ich ja nix addieren oder so. |
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| 07.05.2014, 12:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ja, auch hier gibt es so etwas wie eine 2. Funktion, nämlich die x-Achse, also g(x)=0. Wenn also nach der Fläche gefragt wird, dann auch hier zuerst die Schnittpunkte mit g(x) (also der x-Achse) bestimmen und wieder über die einzelnen Teilintervalle integrieren.
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| 07.05.2014, 13:07 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also muss ich eigentlich immer egal ob zwei fkt oder eine fkt mit Intervall gegeben die fkt null setzen, schnittpunkte berechnen, intervalle angeben (?) (obwohl ich Intervall habe?) , stammfkt, Fläche ausrechnen und addieren? |
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| 07.05.2014, 13:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hängt eben auch von der konkreten Aufgabenstellung ab. Wenn die Aufgabe lautet: "Bestimme die von Funktionsgraph der Funktion f(x)=x-1 und x-Achse eingeschlossene Fläche auf dem Intervall [0; 4]." dann ist das was anderes, als wenn da nur plump steht: berechne |
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| 07.05.2014, 16:45 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die differenzfunktion nimmt man eig immer. (Ausser bei einer fkt ) und bei der differenzfunktion addiert man die Flächen danach immer. wenn man eine fkt gegeben hat und ein Intervall dann rechnet man die schnittpunkte von der fkt aus (setzt sie 0) danach bestimmt man das Intervall. stammfkt. integrale ausrechnen. fertig oder?
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| 08.05.2014, 09:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmal: das hängt von der konkreten Aufgabenstellung ab. Ich kann nicht zu deinem Text "ja" sagen, ohne die Aufgabe zu kennen. Lautet die Aufgabe: "Bestimme die Fläche, die von den Funktionen f(x) und g(x) eingeschlossen wird." oder "Bestimme die von Funktionsgraph der Funktion f(x)=x-1 und x-Achse eingeschlossene Fläche auf dem Intervall [0; 4].", dann stimmt dein Text. Lautet hingegen die Aufgabe: "Berechne ", dann brauchst du einfach nur das Integral ausrechnen. |
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| 08.05.2014, 14:54 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab jetzt noch ne Aufgabe. f#x)= x-3 g(x)= x2-9 h(x)= f(x)-g(x) x-3-(x2-9) -x2+x+6 schnittpunkte: -x2+x+6=0 x2-x-6=0 -(-1/2)+- Wurzel (-1/2)2+6 1/2 +- Wurzel 6,25 1/2+- 2,5 x1= 3 x2= -2 Intervall von -2 bis 3. H(x)= -1/3x3+1/2x2+6x A= -1/3*3hoch3 + 1/2*3hoch2+6*3-(-1/3*(-2)3+1/2*(-2)2+6*(-2) A= 20,83 ? x2= x hoch 2 etc. |
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| 08.05.2014, 15:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Ergebnis stimmt, aber solche Schreibweisen:
lehne ich ab. Irgendwann kommt der Punkt, wo man das nicht mehr lesen kann. Deswegen haben wir ja auch Latex. Aber da hast du dich ja bislang erfolgreich gedrückt. 
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