Normalverteilung und u-Verteilung - Bsp

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Normalverteilung und u-Verteilung - Bsp
Hallo,

ich verstehe folgendes Beispiel nicht:

Bei Antritt des Grundwehrdienstes wird unter anderem die Körpergröße festgestellt. Wir wollen annehmen, dass die Körpergröße normalverteilt ist mit einem Mittelwert = 178,5cm und einer Standardabweichung von = 7,5cm.
Wie groß müsste die Standardabweichung sein(bei gleichem ), damit nur 5% der Grundwehrdiender kleiner als 170cm sind?

Hier sind noch Befehle zur Normalveteilung:


Also ich verstehe die Frage nicht. Ich kann mir das auch nicht bildlich vorstellen auf einer gauß'schen Glocke.

Aber kann man hier die sog. u-Verteilung anwenden?



Naja und es gilt: G(u)=pnorm(u;0,1), aber was soll mir das weiterhelfen?

Ich verstehe jedoch leider nicht, was sich die u-Verteilung bringen soll. Kann mir wer bitte auf die Sprünge helfen?

mfg

Probability
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich würde jetzt diese Gleichung aufstellen:



Einfach die gegebenen Werte einsetzen. smile

Grüße.
Probability Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber ich will das ganze mal so richtig verstehen. Es bringt mir jetzt nicht, wenn ich das so einfach übernehme.

1. Wie rechnest du P(x <= 170) aus? Wie kommst du auf diese Formel?

2. Kannst du es mir mit meinen Befehlen erklären bitte? Also warum und was man verwendet bitte?

Also ich denke ich weiß es schon ungefähr, jedoch verstehe ich auch denn Sinn der u-Verteilung nicht ganz.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ja selber die Zufallsvariable normiert. .

So wird aus einer Zufallsvariable X mit Erwartungswert 178,5 und Standardabweichung die Zufallsvariable U mit Erwartungswert 0 und Standardabweichung 1.
Ich habe jetzt geschrieben, da die Standardabweichung noch unbekannt ist.

Allgemein ist die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit einer (irgendwie) normalverteilter Zufallsvariable mit Hilfe der Standardnormalverteilung wie folgt. Dabei wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass die Zufallsvariable X einen Wert kleiner oder gleich den Wert x annimmt.



Deine Werte einsetzen:




Jetzt kann man die weiter auflösen. Man nimmt jetzt die Umkehrfunktion der Standardnormalverteilung auf beiden Seiten der Gleichung. Das heißt, das auf der linken Seite die Funktion der Standardnormalverteilung verschwindet. Die rechte Seite wird dafür das Argument für die Umkehrfunktion.



kannst du jetzt berechnen, da du den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufallsvariablen U kennst.
Dagegen kennst du die Standardabweichung, der noch nicht normierten Zufallsvariablen X, noch nicht. Deswegen der Umweg über die Standardnormalverteilung.
Probability Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke. Schon langsam wird es klar. Aber wie zum Beispiel weiß man, welche Werte u immer repräsentiert?

Es können ja auch mehrere x-werte vorkommen? Wie weiß man zu welchen u-wert x, und gehört?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Probability
Aber wie zum Beispiel weiß man, welche Werte u immer repräsentiert?


Die Frage ist mir nicht ganz klar. Vielleicht nochmal anders formulieren.

Zitat:
Original von Probability
Es können ja auch mehrere x-werte vorkommen?


Meinst du vielleicht ein Interval wie z.B.

Diese Wahrscheinlichkeit kannst du durch die Differenz berechnen:



Zitat:
Original von Probability
Wie weiß man zu welchen u-wert x, und gehört?


Die Gleichung ist . Die gilt immer. Du musst nur die gegebenen Größen ermitteln. U und somit auch sind standardnormalverteilt. Bei dir in der Aufgabe ist die Körpergröße nicht standardnormalverteilt, sondern "nur" normalverteilt. Somit kannst du alle bekannten Werte der Körpergröße dort einsetzen um X zu normieren. Und Alpha ist 0,05.
 
 
Probability Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh ok danke.

Dein ist dann mein , was ja die Standardnormalverteilung ist, richtig?

Aber wenn man dann so ansetzt warum ist dann ein in meiner Aufgabe gegeben? Also diese 7,5cm? Als Verwirrung?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Probability
Ahh ok danke.

Dein ist dann mein , was ja die Standardnormalverteilung ist, richtig?


Ja.

Zitat:
Original von Probability
Aber wenn man dann so ansetzt warum ist dann ein in meiner Aufgabe gegeben? Also diese 7,5cm? Als Verwirrung?


Genau. Wobei es 0.05 sein müsste und nicht 0.95.
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