Integral x/(x+2)^1/2

06.05.2014, 20:24	kadoy	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral x/(x+2)^1/2 Hey kann mir evtl. jemand nen tipp geben mit welchem Verfahren ich folgendes Integral berechnen soll? $\begin{eqnarray} \int_{-1}^2 \! x/(x+2)^{1/2} \, dx \end{eqnarray}$ bei der partiellen Integration "dreh ich mich im kreis" und bei der Substitution bleibt entweder n x stehen oder ich hab das gleiche nur mit t
06.05.2014, 20:30	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral x/(x+2)^1/2 Substituiere z= x+2 Teile dann den Integrand in in 2 Integrale auf.
06.05.2014, 20:39	kadoy	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich mit t=x+2 substituiere komm ich dann erstmal auf $\begin{eqnarray} \int_1^4 \! x(t)^{-1/2} \, dx \end{eqnarray*}$ ? und wie teil ich das dann in 2 Integrale auf (entschuldige mene unwissenheit, rechne seit ner woche das erst mal mit Integralen)
06.05.2014, 20:59	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, $\begin{eqnarray} x= t-2 \end{eqnarray}$ eingesetzt: $\begin{eqnarray} \int \frac{t-2}{\sqrt{t} } \, dt \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \int \sqrt{t} \, dt -\int \frac{2}{\sqrt{t} } \, dt \end{eqnarray}$
06.05.2014, 21:07	kadoy	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ok ich dachte den wert den man als t wählt ist fest was ist dann mit den grenzen, die bestimmt man vor der umformung oder?
06.05.2014, 21:22	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier gibt es 2 Möglichkeiten Fall 1) So wie jetzt, Du hast ja schon durch die Substitution die Grenzen angepasst. Nach Ausrechnen des Integrales setzt Du diese dann ein , OHNE zurück zu substituieren. Fall2) Du berechnest das Integral komplett und setzt die Grenzen dann zum Schluß ein. Welcher Fall ist egal. PS: Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{2}{3} \end{eqnarray}$
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06.05.2014, 21:30	kadoy	Auf diesen Beitrag antworten »
jop habs dann nach Mögl. 1 gemacht $\begin{eqnarray} \left[2/3t^{3/2}\right] - \left[4t^{1/2}\right] =\left(2/34^{3/2}-2/3\right) - \left(44^{1/2}-4\right) = 2/3 \end{eqnarray}$
06.05.2014, 21:32	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Somit wäre die Aufgabe gelöst.
06.05.2014, 21:33	kadoy	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für deine Hilfe =)

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