Fouriertransformation |
06.05.2014, 23:11 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fouriertransformation Hallo liebes Matheboard. Der Titel verrät schon das Thema. Die Aufgabe: a) Berechnen und skizzieren Sie die Fouriertransformierte der im Bild dargestellten Funktion. b) Zeigen Sie, dass und berechnen Sie die Fouriertransformierte von c) Benutzen Sie das Ergebnis aus c) um zu zeigen, dass die Fouriertransformierte der sgn-Funktion proportional zu ist, d.h. Meine Ideen: http://www.bilder-upload.eu/thumb/0c3979-1399410295.png Also die Fouriertransformierte ist: Ist das die richtige Formel? Ich muss ja die Funktion dann einsetzen und das zweimal? Bzw. für zwei Fälle? b) und c) schrecken mich erstmal ab, also widmen wir uns erstmal a) Danke, lieber Gruß Paula |
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08.05.2014, 09:41 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fouriertransformation Wieso hilft mir denn wieder niemand ich schaff das alleine nicht |
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08.05.2014, 10:31 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fouriertransformation Die Fourierformel lautet Da f(t) fast überall Null ist, brauchst Du nur das Intervall [-1;1] zu betrachten. In der Tat gibt es hier zwei Funktionsvorschriften für f(t), eine für t<0, eine für t>0. Wie lauten die? Der Rest ist auch nicht schwer: Da gilt , kannst Du das Fourierintegral sofort hinschreiben und berechnen. Viele Grüße Steffen |
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08.05.2014, 14:01 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja die im Anhang bzw. Bild, "stückweise" definierte Funktion.
Stimmt eigentlich ja schon. Aber die Funktion unterscheidet sich ja bis auf's Vorzeichen und im Argument auch. Wie berücksichtige ich das denn? Muss ich das nicht doch dann zweimal berechnen? Viele Grüße zurück Paula |
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08.05.2014, 14:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, da liegt vielleicht das Missverständnis. Nein, Du sollst erst einmal die im Bild dargestellte Funktion transformieren. Das fN(x) und so weiter kommt später. Und f(x) besteht aus zwei einfachen linearen Funktionen, eine für -1<x<0, die andere für 0<x<1. Also f(x)=... |
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08.05.2014, 15:19 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ich bin die Weltmeisterin im Sachen verdrehen
für für Korrekt? Ansonsten bereichere ich gleich den Bach mit meiner Leiche LG Paula |
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08.05.2014, 15:22 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst hier bleiben, es passt alles. Dann ist der Rest klar, oder? Viele Grüße Steffen |
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08.05.2014, 15:32 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja zur a) denke ich schon. Den Integraltipp kann ich dann verwenden, und dann das Integral berechnen, sollte gehen. Beim Rest naja dann nicht mehr so. Ich müsste bei der b) Zuerst den Grenzwert bilden der stückweise definierten Funktion für N gegen unendlich und zeigen dass es gleich der Signumfunktion ist? Wobei ich jetzt nicht weiß welcher Vorzeichenfunktion? Danke sehr, Paula |
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08.05.2014, 15:47 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig.
Versteh ich nicht. Es gibt doch nur eine. |
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08.05.2014, 15:58 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Grenzwert ist 1 und -1. Sry habe mich verlesen. Wie zeige ich jedoch jetzt dass dies gleich der Signumfunktion ist? Paula |
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08.05.2014, 16:06 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nuja, um zu zeigen, dass irgendeine Funktion f(x) identisch mit der Signumfunktion ist, musst Du zeigen, dass f(x)=-1 für x<0 f(x)=0 für x=0 f(x)=1 für x>0 |
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08.05.2014, 16:35 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau. Das ist ja gerade die Definition der Signumfunktion. Aber wie soll ich an die Stelle x=0 kommen? Ich meine 1 und -1 hätte ich ja mit den Grenzwerten für N gegen unendlich, theoretisch müsste ich dann aber die Punkte der Funktin für die Stellen der Signumfunktion überprüfen? Paula |
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08.05.2014, 16:44 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die ist ja laut Fallunterscheidung durch die obere Zeile gegeben mit . Nun musst Du als drittes nur zeigen, dass |
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09.05.2014, 08:05 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber es ist doch Folglich sie ist nicht identisch mit der Signumfunktion Aber das muss sie doch sein anders kann ich dann die Gleichheit nicht zeigen? Und wie berechne ich jetzt die Fouriertransformierte von dieser Funktion ? Das Intervall ist ja nicht eindeutig (sprich konkrete Zahlen), also von Minusunendlich bis Plusunendlich. Sprich ich hätte es dann mit einem uneigentlichen Integral zu tun? Bzw. Fouriertransformierten? LG Paula |
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09.05.2014, 09:03 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab schon ewig keine Limesberechnung mehr gemacht, aber Du hast recht, wie mir scheint. Vielleicht solltest Du diesen Aufgabenteil in einen neuen Thread stellen, eventuell kann jemand anders mehr dazu sagen.
Wieder stur in die Fourierformel einsetzen, erst von minus unendlich bis Null, dann von Null bis plus unendlich. Wieder kannst Du dann beide Integrale addieren. |
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09.05.2014, 09:11 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm wäre gut. Ist nämlich irgendwie komisch.
Aber es sind dann doch uneigentlich Integrale? LG Paula |
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09.05.2014, 11:42 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der obigem Definition von ergibt sich tatsächlich , was sich von der üblichen Definition unterscheidet. Für die Fouriertransformation ist das unerheblich. Die Änderung eines Funktionswertes an einer einzelnen Stelle ändert das Integral über die Funktion nicht. Schöner wäre es aber gewesen, man hätte in die Definition von aufgenommen. |
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09.05.2014, 13:09 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch mit Unendlich als Grenzen kann das Integral durchaus konvergieren und eine Zahl als Lösung haben, wie in diesem Fall. |
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09.05.2014, 17:28 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, aber formal habe ich das dann doch gezeigt, dass die Funktion gleich der Signumfunktion ist? Oder fehlt mir da noch was? Ich meine addieren geht doch nicht? Ich hab doch zwei verschiedene Integranden? Oder übersehe ich etwas Danke Euch LG Paula |
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09.05.2014, 17:40 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, und dadurch auch zwei verschiedene Flächen links und rechts der y-Achse. Die aber kannst Du getrennt ausrechnen (wieder Limesbildung, eventuell kann ja Huggy noch mal aushelfen ) und dann zur Gesamtfläche addieren. Viele Grüße Steffen |
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09.05.2014, 19:32 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man die beiden Teilintegrale über die Stammfunktion des Integranden ausrechnet, sieht man schon, dass die beiden Terme bei gegen 0 konvergieren. |
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10.05.2014, 08:14 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, versuche ich es mal auch formal korrekt aufzuschreiben. (geht dieser Schritt eigentlich?) Stimmt das? Und das geht beides gegen Null? |
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10.05.2014, 10:20 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beim Übergang zur letzten Zeile sind dir diverse Fehler unterlaufen. Korrekt muss es heißen: Nun gilt: weil der Bruch eine Konstante ist, der erste Exponentialterm beschränkt ist und der zweite Exponentialterm gegen 0 geht. Analoges gilt für den zweiten Grenzwert. Es bleiben also nur die von der Integralgrenze 0 stammenden Terme übrig. |
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11.05.2014, 08:13 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fouriertransformation Okay, ich denke das ist klar. Damit wäre die b) geschafft. Bei c) soll das Ergebnis aus c) benutzen um zu zeigen, dass die Fouriertransformierte der sgn-Funktion proportional zu ist, d.h. Der Orginalwortlaut in Beitrag #1 ist so wie er ist, also komisch Kann mir jmd bitte da den Weg aufzeigen Danke, lieber Gruß Paula |
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11.05.2014, 09:02 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fouriertransformation Diese Frage finde ich recht seltsam. Mit b) hast du die Fouriertransformierte von bestimmt. Jetzt musst du nur noch den Grenzwert bilden, was mehr als simpel ist. Dann steht die Fouriertransformierte von da, sogar mit der Proportionalitätskonstanten. Oder ist dir nicht klar, dass dein das k in der Fragestellung ist? |
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11.05.2014, 21:51 | Pauline21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fouriertransformation
Das ist wohl so. Naja der Orginaltext der Aufgabe nochmal: [attach]34227[/attach] Also Grenzwert für N gegen Unendlich und fertig? |
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12.05.2014, 08:29 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fouriertransformation
Ja! Und nun mach das mal. |
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