Arbeitsangebot

06.05.2014, 23:54

VTT1989

Arbeitsangebot

Hallo, die Aufgabe sieht wie folgt aus:

Franz ist ein armer Junggeselle mit der Nutzenfunktion U= C^ 0,5 F^0,5, wobei C für Konsum und F für Freizeit, gemessen in Stunden, steht.
Die Preise der Konsumgüter betragen wie der Lohnsatz pro Zeiteinheit 1 Geldeinheit (GE).
a) Wie viele Stunden Arbeit bietet Franz täglich (= 24h) an?

Die Formel für das Zeitbudegt müsste sich denk ich mal aus 24 = Arbeitszeit + Freizeit ergeben.

Und die Ausgaben = Lohneinkommen + Sonstiges Einkommen?????

Grüße

07.05.2014, 02:49

Kasen75

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Zitat:

Original von VTT1989

Die Formel für das Zeitbudegt müsste sich denk ich mal aus 24 = Arbeitszeit + Freizeit ergeben.

Hallo VTT,

Genau. Hier musst du jetzt nur die entsprechenden Variablen für die Arbeitszeit und die Freizeit einsetzen.

Zitat:

Original von VTT1989

Und die Ausgaben = Lohneinkommen ~~+ Sonstiges Einkommen~~?????

Sofern nichts gespart wird, entsprechen die Ausgaben (=Konsum) dem Lohneinkommen. Sonstige Einkommen sind gestrichen, da es kein sonstiges Einkommen gibt.

Auch hier die entsprechenden Variablen verwenden, um die Gleichung darzustellen.
Dabei ergibt sich das Lohneinkommen aus dem Lohnsatz multipliziert mit der Arbeitszeit.

Aus den beiden bisherigen Gleichungen eine Gleichung erstellen, die nur die Variablen für den Konsum und die Freizeit enthalten.
Dann hast du die Nebenbedingung. Die zu maximierende Funktion ist gegeben durch $\begin{eqnarray*} U(C,F)= C^{0,5} F^{0,5} \end{eqnarray*}$

Grüße.

07.05.2014, 21:44

VTT1989

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Grüße Dich Kasen, widmen wir uns der Aufgabe:-) :

Ich hab folgendes gemacht:

24 = Arbeitszeit + Freizeit

1C= 1A ---> nach A auflösen A= 1c

Dann hab ich A in DIe Zeitbudgetformel eingesetzt und bekomme und dies dann nach C umgestellt C= 24-F. Dieses hab ich dann in die Nutzenfunktion eingesetzt=

U= (24-F)^0,5 * F^0,5

ist das soweit richtig?

Grüße

08.05.2014, 00:53

Kasen75

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Zitat:

Original von VTT1989
Grüße Dich Kasen, widmen wir uns der Aufgabe:-) :

Nächtliche Grüße zurück. Wink

Die Aufgabe ist auch schöner.

Zitat:

Original von VTT1989
U= (24-F)^0,5 * F^0,5

ist das soweit richtig?

Alles top. Freude

Ich denke du weißt, was jetzt zu tun ist. Insbesondere, wenn ich die Stichworte "Kettenregel" und "Produktregel" in den Ring werfe.

11.05.2014, 14:29

VTT1989

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Hi Kasen, sry, konnte mich die letzten Tagen nicht mit den Aufgaben beschäftigen aber jetzt geht es weiter.

Ja Ketten bzw. Produktregel hatte ich im ersten Semester, aber allerding alles vergessen verwirrt

Ich versuchs mal: nehmen wir zuerst : (24-F)^0,5

Wenn ich das ableite, müsste dort 0,5 (-1)^-0,5 stehen

Und wenn ich F^0,5 ableite, dann 0,5F^-0

was muss ich als nächstes machen?

Grüße

11.05.2014, 15:27

Kasen75

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Ich versuche mal das nachvollziehen, was du gemacht hast.

$\begin{eqnarray*} U(F)= \textcolor{blue}{(24-F)^{0,5}} *\textcolor{red}{ F^{0,5}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} U(F)=\textcolor{blue}{v(F)} *\textcolor{red}{ w(F)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{Produktregel:} U(F)'=v'(F) * w (F) + v(F) * w' (F) \end{eqnarray*}$

Jetzt ist bei dir $\begin{eqnarray*} v(F)=(24-F)^{0,5} \end{eqnarray*}$

Kettenregel (kurz gefasst): "äußere Ableitung" * "innere Ableitung"

äußere Ableitung: $\begin{eqnarray*} 0,5 * (24-F)^{-0,5} \end{eqnarray*}$

innere Ableitung: Also die Ableitung von 24-F nach F ist -1

Somit ist $\begin{eqnarray*} v'(F)=-0,5 * (24-F)^{-0,5} \end{eqnarray*}$

Das könntest du gemeint haben. Allerdings ist das aus deinem Beitrag nicht wirklich ersichtlich. Würdest du deinen Beitrag verstehen, wenn du ihn nicht selbst geschrieben hättest ?

Jetzt $\begin{eqnarray*} v'(F) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} w(F) \end{eqnarray*}$ multiplizieren.

Um jetzt, gemäß der Produktregel, $\begin{eqnarray*} v(F) * w' (F) \end{eqnarray*}$ zu erhalten, muss noch w(F) abgeleitet werden. Hier ist zum Glück keine Kettenregel zu beachten.

11.05.2014, 16:36

VTT1989

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Oh man ich bin da echt total raus, weil ich eigentlich vwl lerne und jetzt hier so eine matheaufgabe kommt, aber lass uns mal die aufgabe zu ende machen. Nach der Prudktregel müsste jetzt doch folgendes stehen:

-0,5(24-F)^-0,5 * F^0,5 + (24-F) ^0,5 * 0,5F^-0,5

oder?

11.05.2014, 16:49

Kasen75

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Zitat:

Original von VTT1989
Oh man ich bin da echt total raus, weil ich eigentlich vwl lerne und jetzt hier so eine matheaufgabe kommt, aber lass uns mal die aufgabe zu ende machen. Nach der Prudktregel müsste jetzt doch folgendes stehen:

$\begin{eqnarray*} -0,5*(24-F)^{-0,5} * F^{0,5} + (24-F) ^{0,5} * 0,5*F^{-0,5} \end{eqnarray*}$

oder?

Genau. Diese Ableitung gleich Null setzten und nach F auflösen.

11.05.2014, 17:02

VTT1989

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Kasen, lass uns mal diese Aufgabe nicht weitermachen, da es für mich wikrlich relevant für die Klausur ist. Ich weiß jetzt wieder wie man die Kettenregel bzw Produktregel anwendet, und wenn ich bis dahin komme, ist das schon gut, ausmultipizieren und so ist da nicht mehr nötig.

Ich hab noch eine Aufgabe zum Duopolmarkt bzw Reaktionsfunktion, bei der ich grundsätzlich weiß wie man vorgehen muss, aber bei einer Sache harperts noch, ich poste die heute abend. ok?

Viele Grüße und bis denne Wink

11.05.2014, 17:23

Kasen75

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Die Auflösung nach F ist hier relativ einfach. Den Summand mit negativem Vorzeichen auf die andere Seite bringen.

$\begin{eqnarray*} -0,5*(24-F)^{-0,5} * F^{0,5} + (24-F) ^{0,5} * 0,5*F^{-0,5}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,5*(24-F)^{-0,5} * F^{0,5} = (24-F) ^{0,5} * 0,5*F^{-0,5} \end{eqnarray*}$

Jetzt nacheinander beide Seiten der Gleichung mit $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (24-F) ^{0,5} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F^{0,5} \end{eqnarray*}$ multiplizieren. Dabei helfen vor allen Dingen die Potenzgesetze.

Natürlich kannst du heute Abend etwas posten. Inwieweit ich dann Zeit habe kann ich jetzt allerdings noch nicht sagen.

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