Fragen Extremwertbeispiel 1

13.08.2004, 17:53

grybl

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Fragen Extremwertbeispiel 1

Dieser Thread ist gedacht für Fragen, Tipps, Lösungsansätzen etc. zu Beispiel 1.

Bitte poste keine vollständigen Lösungen (du kannst sie mir per pn schicken), da ich diese dann löschen werde, denn jeder soll die Möglichkeit haben, selbständig einen richtigen Lösungsweg zu finden.

15.11.2004, 21:35

aerus

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Also ich poste hier mal mein Ansatz, kann mir vielleicht jemand sagen, ob der zumindest richtig ist?

Die Skizze soll zeigen, wie ich die Aufgabe verstehe. Das Dunkelgrüne ist die Fläche der Schachtel, die maximiert werden soll. Die Hellgrüne Quadrate sind kongruente Quadrate, die abgeschnitten werden.

Das heißt von der Seite 10cm werden x abgeschnitten. Von der Seite 16, ebenfalls x.

In Formel: A(a,b)=160
A(x)=(10-2x)*(16-2x)

soweit ok?

p.s: wer die Aufgabenstellung nicht findet, ist das diese hier:

Von einem rechteckigen Stück Blech mit 16 cm Länge und 10 cm Breite werden an den Ecken kongruente Quadrate ausgeschnitten und aus dem Rest eine Schachtel gebildet. Wie muss man die Seitenlänge der auszuschneidenden Quadrate wählen, um eine Schachtel von größtem Rauminhalt zu erhalten?

15.11.2004, 21:42

grybl

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passt

Freude

15.11.2004, 21:42

Mathespezialschüler

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Bis jetzt hast du nur einen Flächeninhalt der Grundfläche, du brauchst aber ein Volumen! Das Volumen ist Höhe*Breite*Länge. Breite*Länge hast du schon richtig aufgeschrieben. Wie groß ist denn die Höhe? (Du musst die Quadrate jetzt hochklappen)

15.11.2004, 21:49

grybl

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@MSS:

ich glaub er wollte nur

Zitat:

soweit ok?

beantwortet haben. Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.11.2004, 21:50

aerus

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also einfach A(x)=x((10-2x)*(16-2x)) und dieses soll man dann maximieren?

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15.11.2004, 22:28

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, richtig, das sollst du maximieren! Freude

Freude

@grybl
Stimmt, hab da was falsch intepretiert Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.11.2004, 23:10

aerus

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ok, dann habe ich es erfasst. Danke

08.03.2005, 17:53

OnkelStephan

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Frage
Hi

Ich habe folgende Gleichung errechnet:

V(x)=a*b*c
V(x)=((16-2x)*(10-2x))*x binomische Formel auflösen
V(x)=(160-32x-20x+4x²)*x *x
V(x)=4x³-52x²+160x
V'(x)=12x²-104x+160

Aber damit komme ich nie auf die Lösung von 2!!!

Was mache ich falsch???

mfg

OnkelStephan

08.03.2005, 18:22

Teutone

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Du machst nix falsch. Nur du weißt hoffentlich, dass eine quadratische Gleichung 2 Lösungen haben kann...

08.03.2005, 18:25

OnkelStephan

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mmmhhhh
na dann mache ich nochmal weiter und poste dann evtl. nochmal

DANKE habe es jetzt raus!!!

edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS)

29.03.2005, 07:39

micha

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nicht schlecht,
ich würde gerne posten wo ich kläglich versagt habe,
also erstens bin ich nicht richtig drauf gekommen, überhaupt eine variabel zu konstruieren, um so das problem mathematisch lösen zu können, (ich habe mich aber irgendwie nicht richtig mit der aufgabe auseinander gesetzt) - die lösung (2) sollte auch nicht direkt da stehen,
das hat mich abgelenkt *fg*

und zweitens , dann am ende die form V(x) einfach aufuzlösen..

nagut, so ist das eben ; )

die mathematik mit der natur zu verbinden scheint eine echte kunst zu sein.. : ))))))))))))

Gott

Gott

Gott

Gott

Gott

Gott

Gott

29.03.2005, 09:06

n!

Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ein Beispiel,das man einmal gemacht und es sich dann für immer eingeprägt haben muss.Das ist neben anderen Verdächtigen DIE Standartaufgabe bei Extremwertaufgaben. Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.05.2007, 21:57

thebasteljahn

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Mmmmh...

ich krieg' auch als V max.

$\begin{eqnarray*} 4*x^3 -52*x^2 +160x \end{eqnarray*}$

aber dann teile ich das durch 4

$\begin{eqnarray*} x^3 -13*x^2 +40 \end{eqnarray*}$

...und wenn ich dann daraus die erste Ableitung bilde nicht mehr auf 2

25.11.2007, 21:15

chacky

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Zitat:

Original von thebasteljahn
Mmmmh...

ich krieg' auch als V max.

$\begin{eqnarray*} 4*x^3 -52*x^2 +160x \end{eqnarray*}$

aber dann teile ich das durch 4

$\begin{eqnarray*} x^3 -13*x^2 +40 \end{eqnarray*}$

...und wenn ich dann daraus die erste Ableitung bilde nicht mehr auf 2

ha,. da musst du ableiten.
Also aus 5x³ wird 15x²,..

11.12.2007, 09:06

sheepy

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, ich stehe auch vor einem Rätsel,
ich habe mir nun das Volumen ausgerechnet

wie bekomme ich nun die Seitenlänge(2) heraus? Ist das x(vom Maximum)*2?

mfg sheepy

11.03.2008, 05:33

Hutch

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Guten Morgen allerseits,

Ich habe eine Frage zur folgenden Extremwertaufgabe...

Zitat:

Original von OnkelStephan
Hi

Ich habe folgende Gleichung errechnet:

V(x)=a*b*c
V(x)=((16-2x)*(10-2x))*x binomische Formel auflösen
V(x)=(160-32x-20x+4x²)*x*x
V(x)=4x³-52x²+160x
V'(x)=12x²-104x+160

Aber damit komme ich nie auf die Lösung von 2!!!

Was mache ich falsch???

mfg

OnkelStephan

Und zwar schreibe ich nochmal ein x hinter die
Formel V(x)=((16-2x)*(10-2x))*x ?

Logischerweise ist das Volumen V(x)=a*b*c. Meine Seiten habe ich durch 16cm und 10 cm gegeben.

Helft mir mal bitte auf die Sprünge.

Gruss
Marcel

11.03.2008, 12:40

mYthos

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Bei V(x) wurde natürlich ein x zu viel hingeschrieben.
Und

$\begin{eqnarray*} V'(x)=12x^2-104x+160 = 0 \end{eqnarray*}$

besitzt ja als (eine) Lösung $\begin{eqnarray*} x = 2 \end{eqnarray*}$

Probe!

mY+

08.09.2008, 16:24

lorelei

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RE: Fragen Extremwertbeispiel 1
ööhm ich habe aus der frage 2 funktionen gebildet aber bei der einen die ich glaube das es die nb ist gibt es keine unbekannten da es die seiten längen sind hmm irgent was falsch gemacht.. unglücklich

unglücklich

10.09.2008, 17:42

annaeymnd

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hi, der definintionsberech ist doch

x = ]0;5] oder?

oder schreibt man den def nur anders?

24.11.2008, 10:27

Jo-Hannes

Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich in PQ einsetze, erhalten ich aus:

V'(x) = 12x²-104x+160

$\begin{eqnarray*} -\frac{-104}{2} \pm \sqrt{\frac{-104}{2}^{2} - 160} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 52 \pm \sqrt{52^{2} - 160} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 52 \pm \sqrt{2704 - 160} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1, x_2 = 52 \pm 50,438080851673966124914503338132 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1 = 1,5619191483260338750854966618676 \end{eqnarray*}$

Liege ich denn da nun falsch?

24.11.2008, 10:41

klarsoweit

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Bevor du die pq-Formel anwenden kannst, mußt du erst durch 12 dividieren. Oder die Mitternachtsformel anwenden.

24.11.2008, 11:30

Jo-Hannes

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Also so:

$\begin{eqnarray*} x_1,x_2 = -\frac{-8\frac{2}{3} }{2} \pm \sqrt{\frac{-8\frac{2}{3}}{2}^{2} - 13\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1,x_2 = 4\frac{1}{3} \pm \sqrt{18\frac{7}{10} - 13\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1,x_2 = 4\frac{1}{3} \pm \sqrt{5\frac{11}{30}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1,x_2 = 4\frac{1}{3} \pm 2\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1 = 6\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2 = 2 \end{eqnarray*}$

Danke für den Tip, da hatte ich wohl etwas vergessen Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.11.2008, 11:47

klarsoweit

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Zitat:

Original von Jo-Hannes
$\begin{eqnarray*} x_1,x_2 = -\frac{-8\frac{2}{3} }{2} \pm \sqrt{\frac{-8\frac{2}{3}}{2}^{2} - 13\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

Um Verwirrungen zu vermeiden, solltest du schreiben:

$\begin{eqnarray*} x_1, x_2 = -\frac{-8\frac{2}{3} }{2} \pm \sqrt{\left( \frac{ -8\frac{2}{3}}{2} \right)^2 - 13\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

Und anscheinend bist du tatsächlich irgendwelchen Irrtümern aufgesessen. Denn wie kommst du bei der Wurzel auf $\begin{eqnarray*} \sqrt{18\frac{7}{10} - 13\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

verwirrt

Wie du dann von $\begin{eqnarray*} \sqrt{5\frac{11}{30}} \end{eqnarray*}$ auf den richtigen Wert $\begin{eqnarray*} 2\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ kommst, bleibt vermutlich dein Geheimnis.

24.11.2008, 13:35

Jo-Hannes

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Hi,

danke für den Hinweis.

die 7/10tel sind wohl falsch gerundet von 18,7777777...
es müsste dann ja sein:

$\begin{eqnarray*} 18\frac{4}{5} \end{eqnarray*}$

Aber generell hab ichs verstanden. (Denke ich)

24.11.2008, 13:59

klarsoweit

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Das ist es auch nicht. Bei solchen Aufgaben wirft man den Taschenrechner in die Tonne und nimmt den Kopf zu Hilfe.

13.01.2009, 19:23

humuhumunukunukuapua

Auf diesen Beitrag antworten »

re
Wenn ich nun vm Ansatz ausreche wie gegeben

V(x)=((16-2x)*(10-2x))

Ist das aber schonmal richtig ..

Nun habe ich aber nur das Volumen ausgerechnet ..

V(x) = (160 - 32x - 20x + 4x^2 )

V(x )= ( 160 - 52 x + 4 x ^2 )

könnte ja noch 4 ausklammern

V(X) 4 ( 40 - 13 x + x^2 )

Nullstellen berechen in diesem Fall würde mir nichts bringen

Wie gehts denn nun weiter ?

V(x) = 4 ( x^2 - 13x + 40 )

Oh wäre eine wunderbare Ergänzung traurig

traurig

14.01.2009, 08:35

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: re

Zitat:

Original von humuhumunukunukuapua
Wenn ich nun vm Ansatz ausreche wie gegeben

V(x)=((16-2x)*(10-2x))

Zum einen geht es um V(x)=((16-2x)*(10-2x))*x, zum anderen geht es um die Nullstellen der Ableitung. Die Nullstellen von V(x) kannst du leicht an der Funktion ablesen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.01.2009, 23:09

humuhumunukunukuapua

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re
V(X) 4 ( 40 - 13 x + x^2 )

V(X) 4 ( x^2 - 13 x + 40 )

v ( x ) 4 ( x^2 - 13x + (13/2)^2 + 40 - ( 13/2) ^2

= (x - 13/2)^2 - .... ich habe keine taschenrechner zu Hand.

Das sind dann meine x werte.

Wie rechne ich wieder schnell die Nullstellen ..

Hab den ganzen Tag gebrochenrationale Funktionen vor mir uff

15.01.2009, 08:34

klarsoweit

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RE: re

Zitat:

Original von humuhumunukunukuapua
V(X) 4 ( 40 - 13 x + x^2 )

Hättest du die Güte, uns zu erklären, was das darstellen soll? Es ist jedenfalls nicht die Formel für das Volumen. Und Gleichheitszeichen sind in der Mathematik kein überflüssiger Luxus, sondern dienen dem Verständnis und der Lesbarkeit von Aussagen.

16.01.2009, 00:29

humuhumunukunukuapua

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re
re Auf diesen Beitrag antworten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden Zum Anfang der Seite springen
V = A * h ?

Wir haben doch jeweils a und b - die 2 Kanten ..
Was ist an meiner Funktion so falsch ?

16.01.2009, 08:52

klarsoweit

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So lautet die Funktion:

Zitat:

Original von Hutch
Ich habe folgende Gleichung errechnet:

V(x)=a*b*c
V(x)=((16-2x)*(10-2x))*x binomische Formel auflösen

Sind wir uns da einig?

17.01.2009, 14:41

humuhumunukunukuapua

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re
Okay nun mal ganz von vorne .. Ich sehe gerade .. Die Aufgabe ist sehr Simpel ..

1 ( Skizzi )
2 Funktion

V = Grundfläche * Höhe

somit
f(v) = ( a-2h)*(b-2h)*h

Wir haben eine Fläche von a = 16 und b = 10

Somit kann das Maximum der Schachtel /0, 5 / sein

Einsetzen :

f(v) = ( 16-2h)*( 10-2h)*h
= h * (160 - 32h - 20h + 4h^2)
= h* ( 160 - 52h + 4h^2)
= 160h - 52h^2 + 4h^3)

Ich Klammere 160 h aus .. Ist das soweit mal richtig

Danach bekomme ich 2 Punkte .. Bilde das Extreme und setze den Hochpunkt in die Ausgangsfunktion ein ..
Somit wäre die Aufgabe doch erledigt .. ?

17.01.2009, 15:05

sulo

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RE: re

Zitat:

= 160h - 52h^2 + 4h^3)
Ich Klammere 160 h aus .. Ist das soweit mal richtig

Nö. Wieso denn ausklammern?
Sortiere das Ganze mal und leite ab $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ Extremwertaufgabe !!!

Erstaunlich, dass es noch Unklarheiten gibt, wo doch alles auf den Seiten zuvor ausführlich durchgekaut wurde ....

25.03.2009, 16:15

refi

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RE: Frage
ich komme auf 1,98 ... stimmt das oder hab ich etwas falsch gemacht? ..

f(x) = 4x³-52x²+160x
f'(x) = 12x²-104x+160

und dann hab ich die abc-formel benutzt:

f(x) = ax²+bx+c
- b +/- wurzel aus b²-4ac und das ganze geteilt durch 2a

eingesetzt:
-(-104) +/- wurzel aus 104² - 4*12*160 und das ganze geteilt durch 2*12

104 - wurzel aus (10860 - 7680) und das ganze durch 24

= 1,98 ...

25.03.2009, 17:39

klarsoweit

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RE: Frage
Ich habe etwas anderes raus.

25.03.2009, 17:49

sulo

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RE: Frage
@ refi
Wenn Du Dir den Thread mal durchgelesen hättest, wüsstest Du, welchen (Anfänger-)Fehler Du gemachst hast bzw. Du hättest ihn gar nicht gemacht, weil er schon mal gemacht und verbessert wurde.....

edt: Übrigens hat ihn klarsoweit verbessert .... Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.05.2010, 20:16

LauderBack

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Habe mir das alles hier zwar durchgelesen, aber blicke da nicht so ganz durch..

Am Ende habe ich das:

x= Wurzel aus 4,67

X= 2,16

Kann das sein?

04.05.2010, 21:29

sulo

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Die Lösung steht doch schon mehrmals in aller Ausführlichkeit im Thread.... verwirrt

verwirrt

04.05.2010, 22:37

LauderBack

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Ja, aber zu Fuß habe ich das nicht rausbekommen..... (nur 2,16) und mit dem Taschenrechner, schon.

Wenn es mit dem GTR geht, ist gut. Warum es schirftlich nicht so klappt.. weiß ich nicht.

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