Fragen Extremwertbeispiel 1 |
13.08.2004, 17:53 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fragen Extremwertbeispiel 1 Bitte poste keine vollständigen Lösungen (du kannst sie mir per pn schicken), da ich diese dann löschen werde, denn jeder soll die Möglichkeit haben, selbständig einen richtigen Lösungsweg zu finden. |
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15.11.2004, 21:35 | aerus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich poste hier mal mein Ansatz, kann mir vielleicht jemand sagen, ob der zumindest richtig ist? Die Skizze soll zeigen, wie ich die Aufgabe verstehe. Das Dunkelgrüne ist die Fläche der Schachtel, die maximiert werden soll. Die Hellgrüne Quadrate sind kongruente Quadrate, die abgeschnitten werden. Das heißt von der Seite 10cm werden x abgeschnitten. Von der Seite 16, ebenfalls x. In Formel: A(a,b)=160 A(x)=(10-2x)*(16-2x) soweit ok? p.s: wer die Aufgabenstellung nicht findet, ist das diese hier: Von einem rechteckigen Stück Blech mit 16 cm Länge und 10 cm Breite werden an den Ecken kongruente Quadrate ausgeschnitten und aus dem Rest eine Schachtel gebildet. Wie muss man die Seitenlänge der auszuschneidenden Quadrate wählen, um eine Schachtel von größtem Rauminhalt zu erhalten? |
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15.11.2004, 21:42 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
passt ![]() |
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15.11.2004, 21:42 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis jetzt hast du nur einen Flächeninhalt der Grundfläche, du brauchst aber ein Volumen! Das Volumen ist Höhe*Breite*Länge. Breite*Länge hast du schon richtig aufgeschrieben. Wie groß ist denn die Höhe? (Du musst die Quadrate jetzt hochklappen) |
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15.11.2004, 21:49 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@MSS: ich glaub er wollte nur
![]() |
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15.11.2004, 21:50 | aerus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also einfach A(x)=x((10-2x)*(16-2x)) und dieses soll man dann maximieren? |
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15.11.2004, 22:28 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, richtig, das sollst du maximieren! ![]() @grybl Stimmt, hab da was falsch intepretiert ![]() |
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15.11.2004, 23:10 | aerus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, dann habe ich es erfasst. Danke |
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08.03.2005, 17:53 | OnkelStephan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frage Hi Ich habe folgende Gleichung errechnet: V(x)=a*b*c V(x)=((16-2x)*(10-2x))*x binomische Formel auflösen V(x)=(160-32x-20x+4x²)*x *x V(x)=4x³-52x²+160x V'(x)=12x²-104x+160 Aber damit komme ich nie auf die Lösung von 2!!! Was mache ich falsch??? mfg OnkelStephan |
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08.03.2005, 18:22 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du machst nix falsch. Nur du weißt hoffentlich, dass eine quadratische Gleichung 2 Lösungen haben kann... |
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08.03.2005, 18:25 | OnkelStephan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mmmhhhh na dann mache ich nochmal weiter und poste dann evtl. nochmal DANKE habe es jetzt raus!!! edit: Doppelpost zusammengefügt, benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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29.03.2005, 07:39 | micha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht schlecht, ich würde gerne posten wo ich kläglich versagt habe, also erstens bin ich nicht richtig drauf gekommen, überhaupt eine variabel zu konstruieren, um so das problem mathematisch lösen zu können, (ich habe mich aber irgendwie nicht richtig mit der aufgabe auseinander gesetzt) - die lösung (2) sollte auch nicht direkt da stehen, das hat mich abgelenkt *fg* und zweitens , dann am ende die form V(x) einfach aufuzlösen.. nagut, so ist das eben ; ) die mathematik mit der natur zu verbinden scheint eine echte kunst zu sein.. : )))))))))))) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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29.03.2005, 09:06 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist ein Beispiel,das man einmal gemacht und es sich dann für immer eingeprägt haben muss.Das ist neben anderen Verdächtigen DIE Standartaufgabe bei Extremwertaufgaben. ![]() |
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12.05.2007, 21:57 | thebasteljahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mmmmh... ich krieg' auch als V max. aber dann teile ich das durch 4 ...und wenn ich dann daraus die erste Ableitung bilde nicht mehr auf 2 |
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25.11.2007, 21:15 | chacky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ha,. da musst du ableiten. Also aus 5x³ wird 15x²,.. |
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11.12.2007, 09:06 | sheepy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ich stehe auch vor einem Rätsel, ich habe mir nun das Volumen ausgerechnet wie bekomme ich nun die Seitenlänge(2) heraus? Ist das x(vom Maximum)*2? mfg sheepy |
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11.03.2008, 05:33 | Hutch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Morgen allerseits, Ich habe eine Frage zur folgenden Extremwertaufgabe...
Und zwar schreibe ich nochmal ein x hinter die Formel V(x)=((16-2x)*(10-2x))*x ? Logischerweise ist das Volumen V(x)=a*b*c. Meine Seiten habe ich durch 16cm und 10 cm gegeben. Helft mir mal bitte auf die Sprünge. Gruss Marcel |
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11.03.2008, 12:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei V(x) wurde natürlich ein x zu viel hingeschrieben. Und besitzt ja als (eine) Lösung Probe! mY+ |
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08.09.2008, 16:24 | lorelei | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Fragen Extremwertbeispiel 1 ööhm ich habe aus der frage 2 funktionen gebildet aber bei der einen die ich glaube das es die nb ist gibt es keine unbekannten da es die seiten längen sind hmm irgent was falsch gemacht.. ![]() |
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10.09.2008, 17:42 | annaeymnd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi, der definintionsberech ist doch x = ]0;5] oder? oder schreibt man den def nur anders? |
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24.11.2008, 10:27 | Jo-Hannes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich in PQ einsetze, erhalten ich aus: V'(x) = 12x²-104x+160 Liege ich denn da nun falsch? |
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24.11.2008, 10:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bevor du die pq-Formel anwenden kannst, mußt du erst durch 12 dividieren. Oder die Mitternachtsformel anwenden. |
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24.11.2008, 11:30 | Jo-Hannes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also so: Danke für den Tip, da hatte ich wohl etwas vergessen ![]() |
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24.11.2008, 11:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um Verwirrungen zu vermeiden, solltest du schreiben: Und anscheinend bist du tatsächlich irgendwelchen Irrtümern aufgesessen. Denn wie kommst du bei der Wurzel auf ? ![]() Wie du dann von auf den richtigen Wert kommst, bleibt vermutlich dein Geheimnis. |
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24.11.2008, 13:35 | Jo-Hannes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, danke für den Hinweis. die 7/10tel sind wohl falsch gerundet von 18,7777777... es müsste dann ja sein: Aber generell hab ichs verstanden. (Denke ich) |
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24.11.2008, 13:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist es auch nicht. Bei solchen Aufgaben wirft man den Taschenrechner in die Tonne und nimmt den Kopf zu Hilfe. |
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13.01.2009, 19:23 | humuhumunukunukuapua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
re Wenn ich nun vm Ansatz ausreche wie gegeben V(x)=((16-2x)*(10-2x)) Ist das aber schonmal richtig .. Nun habe ich aber nur das Volumen ausgerechnet .. V(x) = (160 - 32x - 20x + 4x^2 ) V(x )= ( 160 - 52 x + 4 x ^2 ) könnte ja noch 4 ausklammern V(X) 4 ( 40 - 13 x + x^2 ) Nullstellen berechen in diesem Fall würde mir nichts bringen Wie gehts denn nun weiter ? V(x) = 4 ( x^2 - 13x + 40 ) Oh wäre eine wunderbare Ergänzung ![]() |
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14.01.2009, 08:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: re
Zum einen geht es um V(x)=((16-2x)*(10-2x))*x, zum anderen geht es um die Nullstellen der Ableitung. Die Nullstellen von V(x) kannst du leicht an der Funktion ablesen. ![]() |
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14.01.2009, 23:09 | humuhumunukunukuapua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
re V(X) 4 ( 40 - 13 x + x^2 ) V(X) 4 ( x^2 - 13 x + 40 ) v ( x ) 4 ( x^2 - 13x + (13/2)^2 + 40 - ( 13/2) ^2 = (x - 13/2)^2 - .... ich habe keine taschenrechner zu Hand. Das sind dann meine x werte. Wie rechne ich wieder schnell die Nullstellen .. Hab den ganzen Tag gebrochenrationale Funktionen vor mir uff |
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15.01.2009, 08:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: re
Hättest du die Güte, uns zu erklären, was das darstellen soll? Es ist jedenfalls nicht die Formel für das Volumen. Und Gleichheitszeichen sind in der Mathematik kein überflüssiger Luxus, sondern dienen dem Verständnis und der Lesbarkeit von Aussagen. |
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16.01.2009, 00:29 | humuhumunukunukuapua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
re re Auf diesen Beitrag antworten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden Zum Anfang der Seite springen V = A * h ? Wir haben doch jeweils a und b - die 2 Kanten .. Was ist an meiner Funktion so falsch ? |
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16.01.2009, 08:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So lautet die Funktion:
Sind wir uns da einig? |
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17.01.2009, 14:41 | humuhumunukunukuapua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
re Okay nun mal ganz von vorne .. Ich sehe gerade .. Die Aufgabe ist sehr Simpel .. 1 ( Skizzi ) 2 Funktion V = Grundfläche * Höhe somit f(v) = ( a-2h)*(b-2h)*h Wir haben eine Fläche von a = 16 und b = 10 Somit kann das Maximum der Schachtel /0, 5 / sein Einsetzen : f(v) = ( 16-2h)*( 10-2h)*h = h * (160 - 32h - 20h + 4h^2) = h* ( 160 - 52h + 4h^2) = 160h - 52h^2 + 4h^3) Ich Klammere 160 h aus .. Ist das soweit mal richtig Danach bekomme ich 2 Punkte .. Bilde das Extreme und setze den Hochpunkt in die Ausgangsfunktion ein .. Somit wäre die Aufgabe doch erledigt .. ? |
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17.01.2009, 15:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: re
Nö. Wieso denn ausklammern? Sortiere das Ganze mal und leite ab Extremwertaufgabe !!! Erstaunlich, dass es noch Unklarheiten gibt, wo doch alles auf den Seiten zuvor ausführlich durchgekaut wurde .... |
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25.03.2009, 16:15 | refi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Frage ich komme auf 1,98 ... stimmt das oder hab ich etwas falsch gemacht? .. f(x) = 4x³-52x²+160x f'(x) = 12x²-104x+160 und dann hab ich die abc-formel benutzt: f(x) = ax²+bx+c - b +/- wurzel aus b²-4ac und das ganze geteilt durch 2a eingesetzt: -(-104) +/- wurzel aus 104² - 4*12*160 und das ganze geteilt durch 2*12 104 - wurzel aus (10860 - 7680) und das ganze durch 24 = 1,98 ... |
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25.03.2009, 17:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Frage Ich habe etwas anderes raus. |
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25.03.2009, 17:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Frage @ refi Wenn Du Dir den Thread mal durchgelesen hättest, wüsstest Du, welchen (Anfänger-)Fehler Du gemachst hast bzw. Du hättest ihn gar nicht gemacht, weil er schon mal gemacht und verbessert wurde..... edt: Übrigens hat ihn klarsoweit verbessert .... ![]() |
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04.05.2010, 20:16 | LauderBack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe mir das alles hier zwar durchgelesen, aber blicke da nicht so ganz durch.. Am Ende habe ich das: x= Wurzel aus 4,67 X= 2,16 Kann das sein? |
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04.05.2010, 21:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lösung steht doch schon mehrmals in aller Ausführlichkeit im Thread.... ![]() |
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04.05.2010, 22:37 | LauderBack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber zu Fuß habe ich das nicht rausbekommen..... (nur 2,16) und mit dem Taschenrechner, schon. Wenn es mit dem GTR geht, ist gut. Warum es schirftlich nicht so klappt.. weiß ich nicht. |
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