Kombinatorik Tafeldienst

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07.05.2014, 16:13	theWeeyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Tafeldienst Meine Frage: Hey Leute, ich schreibe bald Klausur und habe für diese Aufgabe zu viele Ergebnisse, brauche nämlich nur eins Die Aufgabenstellung lautet: Eine Klasse hat 9 Mädchen und 14 Jungs. Der Tafeldienst wird von 4 Schülern durchgeführt. Alle haben die gleiche Wahrscheinlichkeit dranzukommen. Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit, dass Jakob,Julia,Max und Dominik gemeinsam den Tafeldienst verrichten müssen. Wie gehe ich da vor? Meine Ideen: So hatte ich angesetzt $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 9 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 14 \\ 3 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix}23 \\ 4 \end{pmatrix}} = 36% \end{eqnarray}$ Aber 36% scheint mir ein wenig hoch?
07.05.2014, 16:47	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, edit: Siehe weiter unten... Fehlinfo meiner Seite...
07.05.2014, 16:48	theWeeyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein anderer aus meinem Kurs meinte, dass es bei den vier konkreten Namen nur genau EINE Kombination gibt, und da es insgesamt 8855 Kombinationen gibt, ist die Wahrscheinlichkeit 1 / 8855 Also ist das, was ich berechnet habe, nur die Wahrscheinlichkeit, dass irgendwelche 3 Jungs und irgendein beliebiges Mädchen drankommt?
07.05.2014, 16:56	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommt er auf die 8255 Mögkl? Und speilt bei der 1 Mögkl. die Reihenfolge eine Rolle?!
07.05.2014, 16:59	theWeeyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich meinte natürlich 8855, das sind die $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 23 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aus dem Nenner Nein, die Reihenfolge ist egal, aber so wie ich das berechnet habe könnte doch theoretisch auch Peter anstatt Dominik ausgewählt werden.
07.05.2014, 17:04	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt schon, dass andere Namen vorkommen können, aber es geht eben uns "4 bestimmte", bei denen die Reihenfolge egal ist.
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07.05.2014, 17:11	theWeeyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar geht es um 4 bestimmte, aber laut meinem Ansatz ist es doch egal wer drankommt. Ich berechne doch nur die Wahrscheinlichkeit das 3 Jungs und 1 Mädchen ausgewählt werden, und da gibt es eben zu viele Möglichkeiten oder sehe ich das falsch?
07.05.2014, 17:15	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik mal wieder Ach stimmt, dein Kollege hat recht... $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix}23 \\ 4 \end{pmatrix}} = \end{eqnarray}$ Du hast die W-keit berechnet, dass 1 Mädchen und 3 Jugen drankommen...
07.05.2014, 17:21	theWeeyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann sind wir wieder bei einer möglichen Kombinationsmöglichkeit der vier Personen. Aber die Reihenfolge spielt ja keine Rolle, müssten es dann nicht mehr als 1 Kombination sein?
07.05.2014, 17:25	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, das stimmt schon...Auch im Nenner ist die Reihenfolge egal...Das liegt ja in der "Def." des Binomialkoeff. zugrunde... Auch da habe ich vorher etwas Falsches erzählt, weil ich noch dachte, dass dein Freund irgendwie anders auf die 8255 als mit dem Binomialkoeff. gekommen ist, weil ich eben 4 aus 23 berechnet habe und das 8855 sind... Tut mir leid wegen die vielen unnötigen Fehlinfos...
07.05.2014, 17:29	theWeeyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber rein von der Logik her, ergibt 4 über 4 eins. Uns aus dem Stehgreif hat man doch schon mehr Möglichkeiten als eine Jakob,Julia,Max und Dominik Dominik,Julia,Max und Jakob sind schon zwei.
07.05.2014, 17:33	Stefan03	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt auch alles. Aber die Reihenfolge ist egal und somit gibt es eben nur "eine" Möglichkeit, genau die vier Personen auszuwählen. Und da du sowohl im Zähler als auch im Nenner den Binomialkoeff. verwendest, um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen und alle 4-Tupel gleichwahrscheinlich sind, stimmt das Ergebnis. Wenn du versuchen würdest, die gesamten Möglichkeiten aufzuschreiben (unter Berücksichtigung der Reihenfolgen) 4 Personen aus den 23 auszuwählen, würdest du auch auf weit mehr als die 8855 kommen.
07.05.2014, 17:35	theWeeyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Hilfe! 1/8855 war mir nur eine sehr komisch kleine Zahl, ich bin davon ausgegangen das es falsch ist. Hast mir echt weitergeholfen. Zu viel Mathe ist echt nicht gut

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