Wahrscheinlichkeit Paradoxon.

07.05.2014, 16:46

macman2010

Wahrscheinlichkeit Paradoxon.

Hallo, wenn ich 30 Leute habe, und einer ist ein Straftäter, dann habe ich eine Wahrscheinlichkeit von 1/30 für jeden ein Straftäter zu sein.

Wenn ich jetzt 3 Herausnehme, und frage mich, wie wahrscheinlich es ist, dass Einer von denen ein Straftäter ist rechen ich 1/30*2*29/30

Wenn ich wissen will wie wahrscheinlich es ist, dass der Dritte von den beiden der Straftäter ist, rechen ich das gleiche.

So jetzt kommst aber, wenn ich die ersten beiden überprüfe und sie sind unschuldig, ist die Wahrscheinlichkeit für jeweils einen der verbleibenden 1/28 der Straftäter zu sein.

So also muss die Wahrscheinlichkeit, das der dritte der Straftäter ist 1/28 sein. Weil die anderen ja keine sind. 1/30*2*29/30 ist aber ungleich 1/28 warum und welcher rechenweh ist richtig, wenn man wissen will wie wahrscheinlich es ist, dass der Dritte der Drei der Straftäter ist

Danke schonmal Mfg Macman2010

07.05.2014, 21:15

Kasen75

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RE: Wahrscheinlichkeit Paradoxon.

Zitat:

Original von macman2010

Wenn ich jetzt 3 Herausnehme, und frage mich, wie wahrscheinlich es ist, dass Einer von denen ein Straftäter ist rechen ich 1/30*2*29/30

Hallo macman,

meinst du "... 2 herausnehme ..." ?

Zitat:

Original von macman2010
Wenn ich wissen will wie wahrscheinlich es ist, dass der Dritte von den beiden der Straftäter ist, rechen ich das gleiche.

Was soll das bedeuten ?

Für mich ist die Situation etwas unklar.

Grüße.

08.05.2014, 15:30

warden

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RE: Wahrscheinlichkeit Paradoxon.

Zitat:

Original von macman2010
Hallo, wenn ich 30 Leute habe, und einer ist ein Straftäter, dann habe ich eine Wahrscheinlichkeit von 1/30 für jeden ein Straftäter zu sein.

Wenn ich jetzt 3 Herausnehme, und frage mich, wie wahrscheinlich es ist, dass Einer von denen ein Straftäter ist rechen ich 1/30*2*29/30

$\begin{eqnarray*} P=3\cdot\frac{1}{30}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10} \end{eqnarray*}$

08.05.2014, 16:48

HAL 9000

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RE: Wahrscheinlichkeit Paradoxon.

Zitat:

Original von macman2010
So jetzt kommst aber, wenn ich die ersten beiden überprüfe und sie sind unschuldig, ist die Wahrscheinlichkeit für jeweils einen der verbleibenden 1/28 der Straftäter zu sein.

So also muss die Wahrscheinlichkeit, das der dritte der Straftäter ist 1/28 sein. Weil die anderen ja keine sind. 1/30*2*29/30 ist aber ungleich 1/28 warum und welcher rechenweh ist richtig, wenn man wissen will wie wahrscheinlich es ist, dass der Dritte der Drei der Straftäter ist

Derart heuristische Begründungen gehen oft schief in der Stochastik, ich sage nur: Ziegenproblem Augenzwinkern

Bezeichnen wir die Ereignisse

$\begin{eqnarray*} A_k \end{eqnarray*}$ ... die k-te ausgewählte Person ist ein Straftäter (k=1,2,3)

Die Ereignisse sind disjunkt, da wir ja nur einen Straftäter haben, und es ist $\begin{eqnarray*} P(A_k) = \frac{1}{30} \end{eqnarray*}$ , auch für k=3.

Wovon du hier nun redest, ist aber nicht $\begin{eqnarray*} P(A_k) \end{eqnarray*}$ , sondern

$\begin{eqnarray*} P(A_3 \bigm| (A_1\cup A_2)^c) = \frac{P(A_3)}{1-P(A_1)-P(A_2)} = \frac{1}{28} \end{eqnarray*}$

die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, dass die dritte Person der Straftäter ist unter der Bedingung, dass es die ersten beiden nicht sind.

Da ist nirgendwo ein Paradoxon, es sind nur zwei Wahrscheinlichkeiten unterschiedlicher Bedeutung.

Du kannst genauso gut auch die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür betrachten, dass die dritte Person der Straftäter ist unter der Bedingung, dass eine der ersten beiden der Straftäter ist - die ist natürlich

$\begin{eqnarray*} P(A_3 \bigm| A_1\cup A_2) = 0 \end{eqnarray*}$ ,

wie es einem ja auch der GMV (=gesunde Menschenverstand) sagt. smile

P.S.: Dieses 1/30*2*29/30 macht keinen Sinn, und zwar für keinerlei normale oder bedingte Wahrscheinlichkeit beim vorliegenden Problem. unglücklich

08.05.2014, 19:15

warden

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RE: Wahrscheinlichkeit Paradoxon.
Ich glaube, man muss zwischen

"Wahrscheinlichkeit, für jeden ein Straftäter zu sein"

und

"Wahrscheinlich, dass einer von denen ein Straftäter ist"

unterscheiden.

09.05.2014, 21:32

macman2010

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RE: Wahrscheinlichkeit Paradoxon.
P.S.: Dieses 1/30*2*29/30 macht keinen Sinn, und zwar für keinerlei normale oder bedingte Wahrscheinlichkeit beim vorliegenden Problem. unglücklich

Stimmt, das wäre die Wahrscheinlichkeit für eine Kette.

Z.b. Ist die Wahrscheinlichkeit die Die Zahlen 6,6, 1..6 (irgendetwas zwischen 1 und 6)

1/6*1/6*5/6. Das ist doch korrekt oder? Also wäre 29/30*29/30*1/30 die Wahrscheinlichkeit Für die Kette unschuldig, Unschuldig , schuldig.

P.S.Das Würfelbeispiel ist doch Richtig oder?

10.05.2014, 00:38

Dopap

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RE: Wahrscheinlichkeit Paradoxon.

Zitat:

Original von macman2010

Z.b. Ist die Wahrscheinlichkeit die Die Zahlen 6,6, 1..6 (irgendetwas zwischen 1 und 6)

1/6*1/6*5/6.

wo steht was von Würfel. ?

Und: was soll "zwischen" bedeuten ? Etwa keine 6 ?

wenn ja, dann richtig.

10.05.2014, 14:38

andyrue

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RE: Wahrscheinlichkeit Paradoxon.

Zitat:

Original von macman2010

Wenn ich jetzt 3 Herausnehme, und frage mich, wie wahrscheinlich es ist, dass Einer von denen ein Straftäter ist rechen ich 1/30*2*29/30

würde sagen: das ist nicht richtig: von den 30 kann der

1. gezogene (wsk = 1/30)
oder der
2. gezogene (wsk = 29/30*1/29)
oder der
3. gezogene (wsk = 29/30*28/29*1/28)

der straftäter sein, die wsk ist die summe dieser einzelwsk,

andy

10.05.2014, 15:19

andyrue

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RE: Wahrscheinlichkeit Paradoxon.
zu obiger rechnung: ich bin davon ausgegangen dass sich genau 1 straftäter unter den 30 personen befindet.
wenn die wsk für jeden einzelnen 1/30 ist, stimmt diese rechnung nicht,
andy

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Wahrscheinlichkeit Paradoxon.

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