Ebenenschar / Ebene liegt in Schar |
| 07.05.2014, 17:00 | GOLFMKI | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ebenenschar / Ebene liegt in Schar E (1) : x2 =0 E (2) : -3x1 -3x2 + 3x3 = -24 die Ebenenschar lautet: E: x1 - x2 + x3 = a Nun soll ich von E(1) und E(2) die Lage zur Ebenenschar überprüfen..bzw ob diese in der Schar liegen. Idee: Habe keine, da ich denke das ein Koeffizientenvergleich nichts bringt da keine Variable a im Normalenvektor der Ebenenschar vorhanden ist. Nur der Abstand d ändert sich in der Schar. Hoffe es kann jmd helfen 
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| 07.05.2014, 17:10 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
welche Lage können Ebenen zueinander haben? Anhand welcher Vektoren lässt sich diese Lage bestimmen? |
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| 07.05.2014, 17:20 | GOLFMKI | Auf diesen Beitrag antworten » |
sie können sich entweder schneiden und bilden somit eine schnittgerade, sind identisch oder parallel. über die normalenvektoren wird das bestimmt. sind die normalenvektoren ein vielfaches = parallel oder identisch. ich habe bei dieser aufgabe keinen überblick mehr, wie ich es hier handhabe.. LG Patrick 
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| 07.05.2014, 17:22 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles richtig. Also geht man daran, die Normalenvektoren der Ebenen und den der Ebenenschar zu bestimmen. Vergleicht man diese miteinander, kann man eine Aussage über die gegenseitige Lage machen. |
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| 07.05.2014, 17:39 | GOLFMKI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, daran sollte es auch nicht scheitern, hatte damals Mathe-LK 
Nur da nur eine Variable in der Ebenenschar vorhanden ist, und es handelt sich um den Abstand der Ebene zum Koordinatenursprung irritiert es mich ein wenig. Oder ist der Abstand (=d) bei der Betrachtung irrelevant? Somit: E1 ist für a ungleich 0 parallel zu E, für a = 0 identisch E2 und E schneiden sich da ein Widerspruch in der ersten Gleichung r=-3 (zu Gleichung 2 und 3 in denen in beiden für r=3 herauskamen) Ist das korrekt? Danke & Gruß |
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| 07.05.2014, 17:45 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
In wiefern der Abstand relevant ist, hängt davon ab, wie genau die Lage beschrieben werden soll. Allerdings stimmen deine Überlegungen nicht. Der Normalenvektor der Schar ist Der Normalenvektor von E(1) ist . Wie ist also deren Lage zueinander? |
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| 07.05.2014, 17:56 | GOLFMKI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah merke es selbst, da hat sich nen Fehler eingeschlichen. Widerspruch in Gleichung 1 und 3. Also schneiden sich E(1) und E ebenfalls. Ist das richtig? |
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| 07.05.2014, 18:04 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
genau. Die Ebenen E(1) und E(2) schneiden jeweils die Ebenenschar. Man könnte jetzt noch den Winkel angeben, unter dem sie das machen - falls das gefragt ist. |
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| 07.05.2014, 18:14 | GOLFMKI | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar danke !
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| 07.05.2014, 18:16 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gerne
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