e-Funktion komplex konjugieren

08.05.2014, 12:36	MaxderMathematiker	Auf diesen Beitrag antworten »
e-Funktion komplex konjugieren Meine Frage: Hallo, es ist schon ein bisschen her, dass ich mich das letzte Mal mit komplexen Zahlen beschäftigt habe. Nun brauche ich sie aber wieder in der Quantenmechanik. Ich soll eine Funktion komplex konjugieren. Vom Prinzip her weiß ich auch, wie man so etwas macht. Bei einer e-Funktion stehe ich aber gerade auf dem Schlauch. Es geht um diese hier: $\begin{eqnarray} \psi(x,t)= e^{-a(\frac{m}{h}(x-b)^{2}+it) } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ganz naic wäre ich jetzt hingegangen und hätte aus dem +it ein -it gemacht. Aber das erscheint mir dann doch ein wenig ..naja..naiv halt. Kann mir das jemand einen Tipp geben?
08.05.2014, 12:41	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Benutze das die Exponentialfunktion ein Gruppenhomomorphismus ist, und dann die Eulersche Identität.
08.05.2014, 12:47	MaxderMathematiker	Auf diesen Beitrag antworten »
...und jetzt bitte nochmal auf Deutsch Tut mir Leid, aber da hab ich als Physiknebenfächler der nur wenig Mathe hatte echt überhaupt keine Ahnung, was du meinst Kannst du es mir ein bisschen ausfürlicher erklären?
08.05.2014, 12:49	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt doch $\begin{eqnarray} e^{a + b } =e^a \cdot e^b \end{eqnarray}$ (Gruppenhomomorphismus) und die Eulersche Identität $\begin{eqnarray} e^{i \cdot x} = \cos x + i \cdot \sin x \end{eqnarray}$
08.05.2014, 13:04	MaxderMathematiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, okay, damit kann ich was anfangen. Im Endeffekt also: Auseinanderziehen: $\begin{eqnarray} e^{-a\frac{m}{h}(x-b)^{2} } \cdot e^{-ait} \end{eqnarray}$ Identität: $\begin{eqnarray} e^{-a\frac{m}{h}(x-b)^{2} } \cdot (cos(-at) +i sin(-at)) \end{eqnarray}$ Aber das hilft mir jetzt grade auch nicht weiter
08.05.2014, 13:18	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind $\begin{eqnarray} x,t \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ ?
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08.05.2014, 13:29	MaxderMathematiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, sind sie, warum?
08.05.2014, 13:37	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist dann $\begin{eqnarray} e^{-a\frac{m}{h}(x-b)^{2} } \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \cos(-at) +i \sin(-at)\in \mathbb{C} \end{eqnarray}$ , wie kannst du jetzt konjugieren?
08.05.2014, 13:43	MaxderMathematiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Indem ich die Vorzeichen des komplexen Teils vertausche, also $\begin{eqnarray} cos(-at)-i sin(-at) \end{eqnarray}$ ? Und dann steht das Minus oben in der e-Funktion?
08.05.2014, 13:52	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du es wieder reinziehst.
08.05.2014, 14:00	MaxderMathematiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Endeffekt dann also: $\begin{eqnarray} e^{-a(\frac{m}{h}(x-b)^{2}-it )} \end{eqnarray}$ wie ich es ganz zu beginn naiv erwartet habe, ja?
08.05.2014, 14:06	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
08.05.2014, 14:12	MaxderMathematiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, vielen lieben Dank!
08.05.2014, 14:26	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

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