Uhrzeit berechnen

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08.05.2014, 14:35	Janosch1408	Auf diesen Beitrag antworten »
Uhrzeit berechnen Hallo zusammen, Ich war mal im Internet auf ein Texträtsel gestossen, das mir jetzt wieder mal durch den Kopf geschossen kam und dachte, ich illustriere dieses Rätsel (eigentlich eher eine Geo/Mathe Aufgabe) mal. [attach]34193[/attach] Gegeben ist der Minuten- und Stundenzeiger, die beide den selben Winkel zu 12 Uhr haben. Wie kommt man auf die exakte Uhrzeit (und den Winkel)? Eine Lösung habe ich keine, aber mal einen Ansatz: Meine Idee ist, dass man einfach mal einen sicher zu grossen und einen sicher zu kleinen Winkel für den Minutenzeiger nimmt (und berechnet somit den Winkel des Stundenzeigers). Danach mit Interpolation die "Mitte" berechnen, damit beide den selben Winkel haben. Aber ich muss gestehen, ich weiss nicht wie man da (wenn überhaupt) etwas interpolieren kann oder wie eine passende Gleichung aussehen könnte. Irgend jemand eine Idee? Grüsse Janosch
08.05.2014, 14:58	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Uhrzeit berechnen Hallo, grundsätzlich kommt diese Situation ziemlich oft (wie oft?) vor, wobei der Fall 12:00 Uhr am einfachsten ist . Die Spitzen der Zeiger beschreiben auf der Zeitleiste eine Sinuskurve, eine langsam, die andere schnell. Mit Hilfe dieser Funktionen kann man die Zeitpunkte berechnen.
08.05.2014, 15:03	Janosch1408	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, ist es nicht eine lineare Kurve? Minutenzeiger: 0min>0grad, 30min>180grad, 60min>360grad das ergibt doch eine lineare Kurve oder meinst Du was anderes? EDIT: Ich muss es kurz ausprobieren, aber ich glaube so kommt man schnell drauf, in welcher Minute sie sich schneiden. Mal schauen ob es so einfach ist, wie es klingt^^
08.05.2014, 15:14	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Minutenzeiger bewegt sich 12mal schneller als der Stundenzeiger, wobei die Drehgeschwindigkeiten sind bei Stundenzeiger $\begin{eqnarray} \omega_h = \frac1{120} \frac{^\circ}{s} \end{eqnarray}$ beim Minutenzeiger $\begin{eqnarray} \omega_h = \frac1{10} \frac{^\circ}{s} \end{eqnarray}$ Wenn man die dazugehörenden Kurven aufzeichnet, sieht das so aus: [attach]34195[/attach] Die rote Kurve wird vom Stundenzeiger erzeugt, die blaue vom Minutenzeiger.
08.05.2014, 15:25	Janosch1408	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss es abends nach Feierabend etwas genauer anschauen, dachte es wäre viel einfacher^^ Ich meld mich und danke schonmal für die schöne Grafik
08.05.2014, 17:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
warum eine Sinuskurve entstehen soll ist mir nicht klar ??? Der Drehwinkel beider Zeiger sind "lineare Funktionen", allerdings modulo $\begin{eqnarray} 360° \end{eqnarray}$ Man muss aber den Bereich von Null bis 360° nicht verlassen, wenn nur einzelne Beispiele untersucht werden.
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08.05.2014, 17:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man die $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Koordinate der Zeiger betrachtet, dann bekommt man da schon derartige Sinusfunktionen. Es ist aber tatsächlich nicht einzusehen, warum man diesem Aspekt bei der vorliegenden Aufgabe Beachtung schenken sollte, er hat nämlich primär nichts mit der Lösung zu tun.
08.05.2014, 23:19	Janosch1408	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mir mal die Kurven angeschaut und studiert. So halbwegs kann ich sie verstehen/lesen, aber mir ist nicht ganz klar warum und wieso sie so ist, wie sie ist... Kann man dies in dem Fall auch mit einer Gleichung lösen? Ich komme beim besten Willen nicht weiter... EDIT: Ich bin weiter gekommen^^ (siehe weiter unten) Aber könnte man dies nicht so lösen? Ich nehme einfach mal an, es ist 10vor Zwei, das sind 60grad beim Minutenzeiger. Beim Stundenzeiger wärend dies dann: 30grad durch 360 mal 300 plus 30grad (5min sind 30grad plus den 300/360 teil von 5min) gleich: 55grad Also kann man Sagen: Wenn MZ=60 dann SZ=55 Ich hab einfach mal angefangen eine Gleichung zu schreiben, meistens schreib ich dann das richtige: 60 - x = 55 + (1/12 x) (nach ein paar Anläufen...) Nach auflösen bekomm ich 4.615384... 60 - 4.615384... = 55.384615... grad 55 + (4.61.../12) = 55.384615... grad Winkel sind gleich, yay Hab nicht gedacht, dass ich das noch während dem Schreiben des Beitrages hinkriege xD Zeit ist jetzt einfach: 12h/36055.384615... = 1.84615h, 600.84615 =50.769230min, 600.76923=~46sek Falls es Nachmittag ist: 13:50:46 (Ich hoffe mir ist kein peinlicher Flüchtigkeitsfehler in der letzten Rechnung untergleaufen^^) Für Euch mag es ja eine einfache Aufgabe gewesen sein, aber ich glaube ich hatte ein wenig Glück, dass mir die richtige Gleichung aus den Fingern geschrieben kam...^^ Trotzdem eine Frage:* Für mich wäre es logisch, wenn es auch eine Gleichung oder einen Lösungsweg gäbe, ohne zuerst etwas annehmen zu müssen (wie hier z.b. 10vor), sondern "direkter"... Ich finde meine Lösung nicht ganz sauber... So, gute Nacht zusammen
09.05.2014, 07:45	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen, wirklich sehr beeindruckend! Hier mein Lösungsansatz, der nichts mit den Sinusfunktionen zu tun hat. (Ich hoffe, das erleichtert Dich ein bisschen ): Kurz vor 1 Uhr bilden die Zeiger mit der 12-Uhr-Linie denselben Winkel, d.h., es fehlt ein bisschen bis 1 Uhr. Bei 2 Uhr fehlt zweimal das bisschen auf beiden Seiten. Bei 3 Uhr fehlt dreimal das bisschen ... etc. Das Ganze Spiel kann man 13 mal machen und ist dann einmal um das Ziffernblatt herum. Daraus ergibt sich der erste Winkel zu: $\begin{eqnarray} \alpha_1=\frac{360^\circ}{13} \approx 27,69230...^\circ \end{eqnarray}$ und der zweite Winkel wäre dann: $\begin{eqnarray} \alpha_2=\frac{2 \cdot 360^\circ}{13} \approx 55,38461538...^\circ \end{eqnarray}$ etc, usw Vergleiche mal mit Deinen Werten. Anmerkung: Ich bin jetzt für mindestens 5 Tage offline. Wenn Du also noch weitere Informationen brauchst, musst Du jemanden anderes fragen.
09.05.2014, 12:37	Janosch1408	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für Deine Lösung. Sie ist in der Tat direkter/sauberer. Ich hab mir jetz mal meine Gleichung Bildlich im Ziffernblatt vorgestellt und frage mich jetzt, warum ich nicht früher darauf gekommen bin mit diesen 1/12 X
09.05.2014, 20:46	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
einen schönen Beitrag zu Uhrzeit und Zeigerstellungen findest du hier: Die verflixte Uhr
11.08.2014, 19:51	simmnfierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist zwar schon 3 Monate her, aber war grade ein Facebook Rätsel des Tages mit hier als Lösungslink, deswegen stell ich meine Lösung mal auch noch rein Ich habe einfach eine Gleichung erstellt mit dem Winkel des Minutenzeigers und eine mit dem Winkel des Stundenzeigers und diese gleich gesetzt (da sie ja gleich sein sollen). Mit x als Sekunden nach 13 Uhr und die Stundenzeiger Gleichung für den Bereich von 13 bis 14 Uhr Für Minutenzeiger gilt: 360 - 360/3600 * x Da um 13 Uhr der Winkel 360 Grad beträgt und um 14 Uhr 0 Grad und die Stunde 3600 Sekunden hat Für Stundenzeiger gilt: 30/3600 * x + 30 Um 13 Uhr ist der Winkel 30 Grad, also müssen wir die immer drauf rechnen und bis 14 Uhr wächst er auf 60 Grad an 360 - 360/3600 x = 30/3600 x + 30 Damit bekommt man x = 3046 und damit 13:50:46 und wenn man x in eine der Gleichungen einsetzt bekommt man alpha = 55,4 Grad

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