Induzierte Matrixnorm

08.05.2014, 16:43	Lico	Auf diesen Beitrag antworten »
Induzierte Matrixnorm Meine Frage: Hallo, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} \| \| . \| \|_\infty \end{eqnarray}$ eine Norm auf $\begin{eqnarray} \mathbb R^n \end{eqnarray}$ und T eine Diagonalmatrix: $\begin{eqnarray} T=diag(t_1,...,t_n) \in\ \mathbb R^{nxn} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} t_i>0, i=1,...,n \end{eqnarray}$ . Geben Sie die induzierte Matrixnorm $\begin{eqnarray} \| \| . \| \|_T \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} A=(aij)\in\ \mathbb R^{nxn} \end{eqnarray}$ in der folgenden Form an: $\begin{eqnarray} \| \| A \| \|_T = f(t_1,...,t_n) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiß nicht so recht, wie ich hier ansetzen muss. Also klar, ich weiß, dass für die induzierte Matrixnorm gilt: $\begin{eqnarray} \| \| A \| \|_V= max_{\| \| x \| \|_V=1}\| \| Ax \| \| \end{eqnarray}$ ist die von der Vektornorm $\begin{eqnarray} \| \| x \| \|_V \end{eqnarray}$ induzierte Matrixnorm. Aber was muss ich denn jetzt überhaupt einsetzen? Ich hab zwar die Maximusnorm, aber was muss ich denn mit der Diagonalmatrix T anstellen? (Als Hinweis: Bei einer Teilaufgabe habe ich die Vektornorm $\begin{eqnarray} \|\| x \| \|_P =\| \| Px \| \| \end{eqnarray}$ gegeben, vielleicht brauch ich die auch hier?) Ich weiß einfach nicht, was ich wo als erstes einsetzen muss. Kann mir da jemand mit dem Anfang helfen? Danke.
12.05.2014, 08:45	Ändru	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du dir mal angeschaut ob das ganze auch vertraeglich (submultiplikativ) ist? Bzw. ob dir das Hilft? Gruesse

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