sin(x) = cos(x) |
| 08.05.2014, 22:39 | Levaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| sin(x) = cos(x) Was ist die Lösung für x? Meine Ideen: sin(x) = cos(x) sin(x) = sin(pi/2 -x) |arcsin() x = pi/2 -x |+x 2x = pi/2 |/2 x = pi/4 ? |
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| 08.05.2014, 22:47 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist aber nur eine Lösung 
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| 08.05.2014, 22:57 | Levaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich war mir unsicher weil bei mir verschiedene Lösungen rauskommen: sin(x) = cos(x) cos(x) - sin(x) = 0 cos(x) +cos(pi * 3/2 -x) = 0 |arccos() x + (pi * 3/2 -x) = 0 |-(pi * 3/2 -x) x = -pi * 3/2 -x |+x 2x = -pi * 3/2 |/2 x = -pi * 3/4 Das sind 2 verschiedene Gleichungen... diese die ich gerade gerechnet habe kommt immer bei WolframAlpha raus. |
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| 08.05.2014, 23:32 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Prinzip hast du Recht, überlege mal welchen Zusammenhang sin und cos haben... Der sin und der cos sind genau um 90° Phasenverschoben, sprich im Bogenmaß pi / 2... So als nächstes weißt du bestimmt, dass der Sin und der Cos periodische Funktionen sind was bedeutet, dass Sie sich nach einer gewissen (Zeit) wiederholen. Sin und Cos sind 2*pi periodisch, also 360°! So und da dies kein Ende nimmt, ist ist dein Ergebnis nicht das einzige, sondern eins von im Prinzip unendlichen vielen... und also Ganzzahlig, sowohl positiv als auch negativ!!! Eine andere Frage, hattet ihr schon die komplexen Zahlen, und kennst du die Definition vom cos und sin??? Das würde es auch für andere Aufgaben ziemlich erleichtern... |
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| 08.05.2014, 23:43 | Levaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja hatten wir nur ich habs damals auch noch nie verstanden. Das Ergebnis von dir da oben stimmt aber so nicht. Es müsste heißen: und [/quote] Wenn man dann beide Lösungen in sin(x)*e^(-x) einsetzt (was die Stammfunktion war von der ich mit sin(x)=cos(x) die Wendestellen berechnet habe), kommen zwei Ergebnisse raus die sich um ein Pi unterscheiden. Dies ist aber nicht der Fall wenn man +2*Pi*k rechnet... |
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| 08.05.2014, 23:50 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Pardon natürlich hast du recht, das war ein Fehler, sin und cos sind PI periodisch... Sry... Ich habe grade ein wenig geträumt... Probier es mal anhand der Definition!!!Oder sag mir was du daran nicht verstehst |
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| 08.05.2014, 23:57 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt ein paar Definitionen die man kennen sollte, vllt nicht in der exp Darstellung aber vllt weißt du ja was passiert wenn du deine Gleichung durch den cos(x) dividierst?! Und dann solltest du ein paar gängige Winkelfunktionen kennen oder ihr dürft den TR benutzen...Das weiß ich natürlich nicht! Aber das was als Ergebnis raus kommt, kennt man "eigentlich" |
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| 08.05.2014, 23:58 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, und sind -periodisch. |
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| 09.05.2014, 00:03 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das schon, aber sein Ergebnis nicht!!!;-) Doof ausgedrückt |
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| 09.05.2014, 00:04 | Levaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habs jetzt endlich mehr oder weniger verstanden. Mein größtes Problem ist es aus den Taschenrechner Werten halbe oder viertel Perioden zu erkennen und außerdem weis ich ganz genau bei der Berechnung von Nullstellen welche Periode ich verwenden sollte. Beispiele 0= sin(x)*e^-x ; +k*Pi*2? oder +k*pi? 0= cos(x)+sin(x) ; jetzt weis ich das es +k*pi sein muss 0= -2*cos(x)*e^-x; +k*Pi*2? oder +k*pi? Ich mein damit am Ende das x= blabla +k*pi ; k = Z |
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| 09.05.2014, 00:54 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein kleiner Einwurf: sin(x) = cos(x) Dividiert durch cos(x). tan(x) = 1 x = ... ? |
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| 09.05.2014, 01:25 | Levaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
HEILIGE S******E wie konnte ich das übersehen?! 
Vielen Dank für den Hinweis! |
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| 09.05.2014, 01:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wer lesen kann, ist klar im Vorteil 
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| 09.05.2014, 02:10 | Levaru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir war leider nicht ganz klar was damit gemeint war. Bei Trigonometrie schaltet mein Kopf einfach ab 
Tut mir leid für solch dummen Fragen 
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| 09.05.2014, 10:43 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt keine dummen Fragen ;-) Aber dies ist wahrscheinlich der einfachste weg^^ Allerdings kannst du, wenn du den arctan von 1 ausrechnest nicht daraus schließen, dass es noch eine 2. Lösung gibt. Damit bekommst du nämlich "nur" das Ergebnis Pi/4..., jetzt wäre ein bisschen Wissen über den tan von Vorteil... z.B. ist dieser auch periodisch und wenn ja nach welcher Periode??? |
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| 09.05.2014, 11:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(leicht) offtopic Die Tangenslösung ist natürlich fraglos die beste Variante für die vorliegende Gleichung. Aber ich möchte nochmal auf den obigen Fehlschluss eingehen (oben begangen speziell für ). Wenn man von der Gleichheit zweier Sinuswerte Informationen zu den zugehörigen Argumenten ableiten will, dann lautet das korrigiert (dann gleich als Äquivalenz formuliert) so:
was mit der normalen Sinus-Umkehrung begründet werden kann oder vielleicht auch über . |
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| 09.05.2014, 17:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch, kann man, eben aus der von dir angesprochenen Periodizität, welche sich bei TAN von jener des SIN bzw. COS unterscheidet. Bei einer anderen Methode, also wenn man mit SIN und COS rechnet, können sich infolge des Quadrierens 4 Lösungen ergeben, von denen 2 falsch sind. Man muss dabei also durch Einsetzen die falschen Resultate herausfiltern. mY+ |
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