matrizenmultiplikation überprüfen

08.05.2014, 23:34

akamanston

matrizenmultiplikation überprüfen

ich schreibe jetzt mal ohne angabe eine rechnung auf, die angabe ist nämlich ziemlich lang. aber anhand des rechenwegs sollte man evtl fehelr finden. es geht um matrizenmultiplikation. ich verstehe nicht wir wir auf ein bestimmtes ergebnis kommen konnte. zuhause komme ich immer auf was anderes.

$\begin{eqnarray*} S_{1} =\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A =\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} phi(S_{1})=AS_{1}A \end{eqnarray*}$

und nun kam in der schule heraus $\begin{eqnarray*} phi(S_{1})=AS_{1}A =\begin{pmatrix} a^{2} & ab \\ ab & b^{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
ich habe keinen rechen weg dazu, weiß also nicht ob zuerst AS1 oder S1A gerechnet wurde. ist ja auch egal, weil am ende eh das gleiche rauskommen sollte

jetzt hier zuhause, wollte ich interessehalber das ganze überprüfen und iwo stimmt was nicht.

$\begin{eqnarray*} A \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = A \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} a^{2} & ab \\ ac & bc \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ich wüsste nicht wo der fehler in meiner rechnung ist. falls die angabe benötigt wird, kann ich sie nachreichen

08.05.2014, 23:41

10001000Nick1

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RE: matrizenmultiplikation überprüfen

Zitat:

Original von akamanston
ich habe keinen rechen weg dazu, weiß also nicht ob zuerst AS1 oder S1A gerechnet wurde. ist ja auch egal, weil am ende eh das gleiche rauskommen sollte

Ja, die Matrixmultiplikation ist assoziativ, deswegen ist $\begin{eqnarray*} A(S_1A)=(AS_1)A \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von akamanston
ich wüsste nicht wo der fehler in meiner rechnung ist.

Ich finde auch keinen. Ich denke, dein Ergebnis stimmt.

08.05.2014, 23:51

akamanston

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RE: matrizenmultiplikation überprüfen
naja ich habe aber noch andere beispiele, da komme ich auch nie auf das ergebnis aus der schule. anscheinend mache ich immer den gleichen fehler. ich schreib hier nochmal ein zweites beispiel auf.

grrrr. ich hasse den formeleditor....

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1&1\\1&-1\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0&1&0\\0&0&2\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&1&1\\0&1&1\\0&0&0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1&1\\1&-1\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0&1&1\\0&0&2\\ \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0&1&3\\0&1&-1\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

bei mir ist aber

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0&1&0\\0&0&2\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&1&1\\0&1&1\\0&0&0\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0&1&1\\0&0&0\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und irgendwie riecht das nach dem gleichen fehler

08.05.2014, 23:56

10001000Nick1

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RE: matrizenmultiplikation überprüfen

Zitat:

Original von akamanston
bei mir ist aber

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0&1&0\\0&0&2\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&1&1\\0&1&1\\0&0&0\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0&1&1\\0&0&0\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Bei mir auch. Die 2 hat da rechts unten nichts zu suchen. Scheint alles richtig zu sein, was du rechnest. Augenzwinkern

09.05.2014, 00:03

akamanston

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RE: matrizenmultiplikation überprüfen
nein das kann nicht sein!

vlt leg ich mal die angabe nach. und der fehler wird dann klar.

nxn-mtarix heist symmetrisch, wenn A^t =A:
Sei V der vektorraum der reellen symmetrischen zweireihigen matritzen und A ...
der endomorphismus phi: V auf V sei definiert durch phi(S) = A^t*S*A Man berechne die matrix von phi bezüglich der basis $\begin{eqnarray*} S_{2}= \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} S_{3} = \begin{pmatrix} 0&0\\0&1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ von V.

Das A^t*S*A haben wir wirklcih einfach als A*S*A geschrieben.

ich habe es jetzt nur für S1 gezeigt...

09.05.2014, 00:13

10001000Nick1

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RE: matrizenmultiplikation überprüfen

Zitat:

Original von akamanston
Man berechne die matrix von phi bezüglich der basis $\begin{eqnarray*} S_{2}= \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} S_{3} = \begin{pmatrix} 0&0\\0&1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ von V.

Ich glaube, bei dieser Aufgabe müsste dir dann vielleicht doch jemand anders weiterhelfen. In Linearer Algebra bin ich nicht sonderlich begabt... Augenzwinkern

Also, wer möchte, kann da gern übernehmen.

Darf ich mal fragen, auf was für eine Schule du gehst, wenn ihr dort schon Vektorräume, Endomorphismen, Basen, ... behandelt?

09.05.2014, 00:14

akamanston

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RE: matrizenmultiplikation überprüfen
schule=uni. ich benutz immer das wort schul=)

09.05.2014, 00:15

10001000Nick1

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Achso, ok. smile

09.05.2014, 00:36

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Für symmetrisches A ist b=c

10.05.2014, 14:44

akamanston

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heißt das, ich muss bei der matrizen multiplikation nur a b und d ausrechnen, und dann setze ich b=c, aber bei mir kommt ja, außerdem kommt beim ersten beispiel bei d=b^2 heraus. bei mir jedoch d=cb. also die stelle d in der matrix ist auch nicht richtig

aber ich glaube wir nähern uns einer lösung^^

10.05.2014, 14:54

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RE: matrizenmultiplikation überprüfen

Zitat:

Original von akamanston
$\begin{eqnarray*} S_{1} =\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A =\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} phi(S_{1})=AS_{1}A \end{eqnarray*}$

und nun kam in der schule heraus $\begin{eqnarray*} phi(S_{1})=AS_{1}A =\begin{pmatrix} a^{2} & ab \\ ab & b^{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
jetzt hier zuhause, wollte ich interessehalber das ganze überprüfen und iwo stimmt was nicht.

$\begin{eqnarray*} A \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = A \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} a^{2} & ab \\ ac & bc \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Matrix A ist nach Voraussetzung symmetrisch, also ist c=b und damit die Ergebnisse gleich.

10.05.2014, 14:57

akamanston

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RE: matrizenmultiplikation überprüfen
und wie komme ich dann zu den werten von a und insbesondere d

10.05.2014, 15:11

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RE: matrizenmultiplikation überprüfen
ich verstehe nicht, was du mit a und d willst verwirrt

Das sind doch feste Einträge der gegebenen Matrix A.
Diese Matrix A vermittelt den Endomorphismus $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ und dessen Darstellungsmatrix bzgl S_1, S_2, S_3 ist zu berechnen

10.05.2014, 15:13

akamanston

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RE: matrizenmultiplikation überprüfen
dann so. wie erhalte ich das b^2 ?

10.05.2014, 15:16

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RE: matrizenmultiplikation überprüfen
Nochmal: Die Matrix A mit allen ihren Einträgen a,b=c,d ist festgehalten.
Die Größen a,b,d werden als Parameter in der Rechnung bleiben

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