gesamte Änderung des Wasserstandes |
| 09.05.2014, 00:30 | Durcheinander | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| gesamte Änderung des Wasserstandes Ich versuche die 4 Aufgaben zu lösen aber es ist mir bisher gelungen, nur 3 zu lösen. Aufgabe: Bei einem Becken zur Aufnahme von Regenwasser wird die Zu- und Abflussmenge in Abhängigkeit von der Zeit überwacht. Der Verlauf kann für die ersten 8 Stunden angenähert werden durch die Funktion f(x)= 0,5x^3 - 5x^2 + 10x (x-Achse: Zeit in Stunden, y-Achse: Zu- bzw- Abfluss in 100 Litern pro Stunde. a, b und c habe ich gelöst aber d nicht. c) Um welche Wassermenge (in Litern) hat sich der Inhalt des Beckens innerhalb der ersten 4 Stunden verändert? d) Bestimme die gesamte Änderung des Wasserstandes bis zum Ende des Beobachtungszeitraums. Meine Ideen: zu c) ich habe 4 in die erste Ableitung eingesetzt (momentane Änderungsrate) Ist es richtig so? zu d) ich habe die Änderungsrate im Intervall (0;8) berechnet und das Ergebnis war 2x100 Liter pro Stunde. Ist es richtig? Vielen Dank für die Erklärungen im Voraus Durcheinander |
||||
| 09.05.2014, 00:47 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: gesamte Änderung des Wasserstandes Zuflussrate f(x) = ... Zuflussrate in 100l/h Frage: c) Um welche Wassermenge (in Litern) hat sich der Inhalt des Beckens innerhalb der ersten 4 Stunden verändert? Wassermenge bei x=0 und Wassermenge bei x=4 Integrieren ? Denk mal drüber nach ... 
|
||||
| 09.05.2014, 10:53 | Durcheinander | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: gesamte Änderung des Wasserstandes Hall , danke für den Tipp aber zu c), soll ich einfach die Änderungsrate im Intervall 4/0 berechnen, um das richtige Ergebnis zu bekommen? zu d) muss ich die die Stammfunktion von ƒ(x) von 0 bis 8 berechnen? Warum? Vielen Dank für die Unterstützung Grüße Durcheinander |
||||
| 09.05.2014, 19:28 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: gesamte Änderung des Wasserstandes Nochmal zu c) Mache Dir eine Skizze. f(x) ist die Änderungsrate. Die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ist die Wassermenge -> F(x) = Stammfunktion Im Zeitraum von 0 bis 4 Stunden ist Wasser zugeflossen und auch abgeflossen. 
Wenn Du die Veränderung der Wassermenge berechnen möchtest, so gibt es zwei Möglichkeiten: 1) Zuflussmenge minus Abflussmenge berechnen (Nullstellen beachten) oder 2) die Flächenbilanz berechnen (Nullstellen brauchen nicht beachtet werden). LG Mathe-Maus 
|
||||
| 09.05.2014, 20:33 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: gesamte Änderung des Wasserstandes
1.) ziemlich unnötig und aufwendig, die Nullstellen könnten zudem Probleme bereiten. 2.) Flächenbilanz ist mir neu. Es geht hier nicht um Flächen, denn das Einheitsquadrat im Koordinatensystem ist von der Einheit Einfach das Integral berechnen. Warum? Nun das ist genau die Definition des Integrals. |
||||
| 09.05.2014, 20:52 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: gesamte Änderung des Wasserstandes @Dopap: Wenn Zitat, dann bitte auch die entscheidende Stelle (2 Zeilen höher) mitkopieren. Dort verwies ich auf F(x) = Stammfunktion. Und nein, ich hatte nicht verraten, dass man für den Akt f(x) nach F(x) (also Bilden der Stammfunktion) integrieren muss. Bin sicher, der TE hätte das sicherlich selber rausgefunden. ----------------- Ich schrieb ausdrücklich, dass die Antwort zu c) ist ! Bei c) sind die Integralgrenzen 0 und 4, nicht wie Du geschrieben hast 0 und 8. (Dies ist erst bei Aufgabenteil d) notwendig. ------------- "1.) ziemlich unnötig und aufwendig, die Nullstellen könnten zudem Probleme bereiten." Richtig erkannt. Dies ist EIN Weg, hier nicht der schnellste, jedoch durchaus eine Variante. Anhand einer Skizze hätte man gesehen, dass Variante 2) eleganter ist. "2.) Flächenbilanz ist mir neu."
Genau DAS berechnet man, wenn man über die Nullstellen hinweg integriert. "Es geht hier nicht um Flächen," Um was denn sonst ? Wie willst Du das "Teil" zwischen Graphen und x-Achse bezeichnen ? Zusätzlich ist natürlich zu beachten, dass eine FE = 100 Liter darstellt. LG Mathe-Maus |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 09.05.2014, 21:14 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: gesamte Änderung des Wasserstandes Nachtrag zu c) Hier bin ich nochmal am Überlegen. Bei d) ist die Änderung des WasserSTANDES gefragt. Ganz klar, Flächenbilanz = Zufluss -Abfluss ergibt neue Anzeige des Wasserstandes. Bei c) Um welche Wassermenge (in Litern) hat sich der Inhalt des Beckens innerhalb der ersten 4 Stunden verändert? Könnte man auch so auffassen, wieviel Liter Wasser sind zu- bzw. abgeflossen? Ich tendiere eher zu dieser Variante ... Dann müsste man Zuflussmenge und Abflussmenge addieren, da dies ja die gesamte WasserMENGE ist, die den Wasserbestand beeinflusst hat. (Ob der WasserSTAND nach 4h nun höher oder tiefer ist, kann man daraus natürlich nicht ablesen.) |
||||
| 09.05.2014, 22:33 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zwischen c.) und d.) gibt es nur den Unterschied in der oberen Integrationsgrenze. Deshalb gilt mein Beitrag sinngemäß für beide Teile. Und die Festlegung auf Fläche hat so seine Tücken, da diese so gut wie immer positiv gesehen werden ( vom Schüler ) Deshalb muss gelegentlich gesagt werden, dass das Integral etwas Höherwertiges als der Flächeninhalt ist. D.h. man kann mit einem Integral durchaus auch eine Fläche im Sachzusammenhang bestimmen, aber nicht immer. Im vorliegenden Falle , wenn die Größen nur Zahlen sind, erhält man eine Teilmenge aus dem was aber keine Fläche im üblichen Sinne ist. Die Einheit dieser Menge hat dann umgerechnet die schon erwähnte Einheit. Man kann aber auch x und f(x) in den jeweiligen Einheiten belassen und mit in das Integral übernehmen, und dieses liefert dann automatisch die gewünschte Einheit. Dabei ist nichts mehr von Fläche zu sehen... Flächen gibt es allenfalls in einer Zeichnung an der Tafel. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
